參考橢球

平頂球

在大地測量學中, 參考橢球是一個數學上定義的地球表面，它近似於大地水準面。 由於其相對簡單，參考橢球是大地控制網計算和顯示點坐標（如緯度，經度和海拔）的首選的地球表面的幾何模型。通常所說地球的形狀和大小，實際上就是以參考橢球的長半軸、短半軸和扁率來表示的。

橢球的性質

主條目：橢球

記長軸半徑$R_{e}$,短軸半徑$R_{p}$. 常用的地球參考橢球在直角坐標系Oxyz中可表示為：

${\frac {x^{2}+y^{2}}{R_{e}^{2}}}+{\frac {z^{2}}{R_{p}^{2}}}=1$

長短軸半徑及扁率$f$之間有如下關係：

$f={\frac {R_{e}-R_{p}}{R_{e}}}$

有時還會用到偏心率：

• 第一偏心率：$e={\sqrt {R_{e}^{2}-R_{p}^{2}}}/R_{e}$
• 第二偏心率：$e'={\sqrt {R_{e}^{2}-R_{p}^{2}}}/R_{p}$

坐標

參考橢球的主要作用就是作為定義經度、緯度和高程的基礎。

常用的地球參考橢球

目前最常用的參考橢球，是美國國防部製圖局（DMA）在1984年構建的WGS84。

下表列出了一些最常見的參考橢球：

橢球名稱	長半軸 (米)	短半軸 (米)	扁率的倒數, $1/f\,\!$	使用的國家和地區
克拉克（Clarke）1866	6 378 206.4	6 356 583.8	294.978 698 2	北美
克拉克（Clarke）1880	6 378 245	6 356 510	293.46	北美
白塞爾（Bessel）1841	6 377 397.155	6 356 078.965	299.152 843 4	日本及台灣
International 1924	6 378 388	6 356 911.9	296.999 362 1	歐洲、北美及中東
克拉索夫斯基（Krasovsky）1940	6 378 245	6 356 863	298.299 738 1	俄羅斯、中國
1975年國際會議推薦的參考橢球	6 378 140	6 356 755	298.257	中國
GRS 1980	6 378 137	6 356 752.3141	298.257 222 101
WGS 1984	6 378 137	6 356 752.3142	298.257 223 563	全球
Sphere（6371 km）	6 371 000	6 371 000	$\infty$

大陸地區在1954年前曾採用International 1924參考橢球，之後較長一段時間內採用基於克拉索夫斯基（Krasovsky）1940的1954年北京坐標系。1980年開始使用1975年國際大地測量與地球物理聯合會第16屆大會推薦的參考橢球。

參考文獻

• P. K. Seidelmann (Chair), et al. (2005),「Report Of The IAU/IAG Working Group On Cartographic Coordinates And Rotational Elements: 2003,」Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 91, pp. 203-215.
  • Web address: https://web.archive.org/web/20111102230508/http://astrogeology.usgs.gov/Projects/WGCCRE/
• OpenGIS Implementation Specification for Geographic information - Simple feature access - Part 1: Common architecture, Annex B.4. 2005-11-30
  • Web address: http://www.opengeospatial.org（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）