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拉西奥娃-西科尔斯基引理

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在公理集合論中,拉西奧娃-西科爾斯基引理(Rasiowa–Sikorski lemma)是力迫使用的技巧中最基本的事實之一,該引理以海倫娜·拉西奧娃英语Helena Rasiowa羅曼·西科爾斯基英语Roman Sikorski為名。

引理內容

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在力迫的領域中,若說偏序集的子集中稠密,就表示對於任意的而言,有使得;而若的稠密子集的集族,那麼在滿足以下條件的狀況下,就稱中的濾子一般英语generic filter的:

再有這些預備知識,就可以來描述拉西奧娃-西科爾斯基引理:

是一個偏序集且,若的稠密子集的可數集族,那就存在一個中的一般英语generic filter的濾子,使得

證明

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此引理證明如下:

由於可數之故,因此可以將的子集給編號為等等,由假設可知,存在一個,然後由稠密性可知,存在一個,如是反覆,可得,其中,因此一般英语generic filter的濾子。

可以認為拉西奧娃-西科爾斯基引理是馬丁公理較弱的版本,或說拉西奧娃-西科爾斯基引理等價於

例子

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  • 對於,也就是從的、由包含關係定義的反向偏函数的偏序而言,若定義,那在這種狀況下,若可數,則拉西奧娃-西科爾斯基引理可得一個-一般的濾子及一個函數
  • 假若我們使用處理-一般的濾子的符號,那麼可得一個一般濾子英语generic filter
  • 不可數,但其基數嚴格小於且其偏序集滿足可數鏈條件,那我們可使用馬丁公理

參見

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參考資料

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外部連結

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