欧拉计划
外观
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网站类型 | 解题类网站 |
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创始人 | Colin Hughes |
网址 | projecteuler.net |
商业性质 | 非盈利 |
注册 | 免费 |
推出时间 | 2001年10月5日 |
欧拉计划(Project Euler)是一个解题网站,站内提供了一系列数学题供用户解答,解题的用户主要是对数学和计算机编程感兴趣的成年人及学生。其主旨为鼓励、挑战和培养爱好数学的人的技能和乐趣。目前该站包含了七百多道不同难度的数学题。每一题都可以通过计算机程序在1分钟内求出结果。该网站自2001年起定期增加新的题目,每题都有对应的讨论区,只有注册用户在正确提交了这题的答案后才能进入。[1] 网站设立了6个排行榜,其中的欧拉人(Eulerians)排行榜的分数需要最新题目的前50位解答者才能获得。[2]欧拉计划不希望在站外分享题目的答案。
例题与解答
[编辑]欧拉计划的第一题是:
列举出10以下所有3或5的倍数,我们得到 3, 5, 6 和 9。他们的和是23。
求1000以下所有3或5的倍数之和。
虽然这题比欧拉计划大多数题目要容易的多,我们仍然可以用它来分析不同解题方法的效率。
用 的穷举法来测试1000以下的所有符合条件的自然数,再将它们相加就能得到这题的结果。这很容易实现,用以下两种不同的编程语言都能用很快求解出答案。
print(sum(i for i in range(1000) if i%3 == 0 or i%5 == 0))
C++:
#include <iostream>
using namespace std;
int main( ) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 1000; i++)
if ( i % 3 == 0 || i % 5 == 0 )
sum += i;
cout << sum << endl;
return 0;
}
但如果用容斥原理进行求和,就可以减少1000多次运算,获得 的时间复杂度。
Python 实现:
def sum1toN(n):
return n * (n + 1) / 2
def sumMultiples(limit, a):
return sum1toN((limit - 1) / a) * a
sumMultiples(1000, 3) + sumMultiples(1000, 5) - sumMultiples(1000, 15)
采用这种方法,计算10,000,000以下或1000以下所花费的时间是相等的。
参考文献
[编辑]- ^ 关于Project Euler. [2009-02-08]. (原始内容存档于2008-03-14).
- ^ 欧拉人积分规则和排行榜. [2011-07-03]. (原始内容存档于2011-09-25).