多項式餘數定理

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多項式餘式定理是指一個多項式P(x)除以一線性多項式x-a餘式P(a)

定義[编辑]

我們可以一般化多項式餘數定理。如果P(x)/M(x)的商式是Q(x)、餘式是R(x),那麼P(x)=M(x)Q(x)+R(x)。其中R(x)的次數會小於Q(x)的次數。例如,(5x^3+4x^2-12x+1)/(x-3)的餘式是5(3)^3+4(3)^2-12(3)+1=136。又可以說是把除式的零點代入被除式所得的值是餘式。 至於除式為2次以上時,可將n次除式的na,b,c......列出聯立方程: P(a)=R(a),P(b)=R(b),P(c)=R(c)......。其中P是被除式R是餘式。 此方法只可用在除式不是任一多項式的n次方。

證明[编辑]

多項式餘式定理可由多項式除法的定義導出。假設P(x)/(x-a)商式Q(x)、餘式是r,那麼P(x)=(x-a)Q(x)+r,令x=aP(a)=r

參考[编辑]