方程组

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联立方程(simultaneous equations)又稱方程组,是两个或两个以上含有多个未知数方程联立得到的组合。未知数的值称为方程组的“根(solutions)”,求方程组根的过程称为“解方程组”。一般在方程式的左边加大括号标注。

解方程组的方法[编辑]

解方程组的方法大致上有「畫圖法」、「矩阵法」、「代入法」、「消元法」等等。

代入法[编辑]

如要解決以下方程組︰


\begin{cases}
2x + y = 8\\
x + y = 6
\end{cases}

過程是︰


\begin{align}
2x+y&=8 \\
y&=8-2x
\end{align}


\begin{align}
x+y&=6 \\
6-x&=y
\end{align}


\begin{align}
\backslash \quad &\quad \quad \  / \\
8-2x&=6-x \\
8-6&=2x-x \\
x&=2
\end{align}


然後把 x\, 代入到其中一條方程式裡︰


\begin{align}
y&=6-x \\
&=6-(2) \\
&=4
\end{align}


所以它的解为:


\begin{cases}
x = 2\\
y = 4
\end{cases}

畫圖法[编辑]

畫圖法就是把兩條方程式畫在圖上,兩線的交叉點就是解了。 如要解決以下方程組︰


\begin{cases}
2x + y = 8\\
x + y = 6
\end{cases}

首先要把要把它們畫在圖上︰

畫圖法.png

綠色2x + y = 8\,
紅色x + y = 6\,

兩線的交叉點就是它們的解了。


\begin{cases}
x = 2\\
y = 4
\end{cases}

消元法[编辑]

如要以消元法解決以下方程組︰


\begin{cases}
2x + y = 8\\
x + y = 6
\end{cases}

把兩個相減︰


\begin{align}
2x + y & = 8\\
\underline{+ \quad -x - y }&\underline{\;= -6 } & (subtract)\\
x & = 2
\end{align}

然後把 x\, 代入到其中一條方程式裡︰


\begin{align}
x+y&=6 & (the \; second \; equation)\\
(2)+y&=6\\
y&=6-2\\
y&=4
\end{align}


得出:


\begin{cases}
x = 2\\
y = 4
\end{cases}

参见[编辑]

外部連結[编辑]