方程组

方程组（或稱為联立方程），是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的组合。未知数的值称为方程组的“解”，求方程组解的过程称为“解方程组”。一般在方程式的左边加大括号标注。

解方程组的方法

解方程组的方法大玫上有「畫圖法」、「矩阵法」、「代入法」、「消元法」等等。

代入法

如要解決以下方程組︰

$\begin{cases} 2x + y = 8\\ x + y = 6 \end{cases}$

過程是︰

$\begin{align} 2x+y&=8 \\ y&=8-2x \end{align}$	$\begin{align} x+y&=6 \\ 6-x&=y \end{align}$
$\begin{align} \backslash \quad &\quad \quad \ / \\ 8-2x&=6-x \\ 8-6&=2x-x \\ x&=2 \end{align}$

然後把 $x\,$ 代入到其中一條方程式裡︰

$\begin{align} y&=6-x \\ &=6-(2) \\ &=4 \end{align}$

所以它的解为：

$\begin{cases} x = 2\\ y = 4 \end{cases}$

畫圖法

畫圖法就是把兩條方程式畫在圖上，兩線的交叉點就是解了。 如要解決以下方程組︰

$\begin{cases} 2x + y = 8\\ x + y = 6 \end{cases}$

首先要把要把它們畫在圖上︰

綠色為 $2x + y = 8\,$， 紅色為 $x + y = 6\,$。

兩線的交叉點就是它們的解了。

$\begin{cases} x = 2\\ y = 4 \end{cases}$

消元法

如要以消元法解決以下方程組︰

$\begin{cases} 2a + b = 8\\ a + b = 6 \end{cases}$

把兩個相減︰

$\begin{align} 2a + b & = 8\\ \underline{+ \quad -a - b }&\underline{\;= -6 } & (subtract)\\ a & = 2 \end{align}$

然後把 $a\,$ 代入到其中一條方程式裡︰

$\begin{align} a+b&=6 & (the \; second \; equation)\\ (2)+b&=6\\ b&=6-2\\ b&=4 \end{align}$

得出：

$\begin{cases} a = 2\\ b = 4 \end{cases}$

参见

• 方程式
• 线性方程组

外部連結

• （英文）電腦解決數學問題
• （英文）线性方程组求解器