蔡勒公式

蔡勒公式是一種計算任何一日屬一星期中哪一日的演算法，由蔡勒（Julius Christian Johannes Zeller）推算出。

公式

$w = \left(y+[\frac {y}{4}] + [\frac {c}{4}] - 2c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d-1 \right) \mod 7$

公式都是基於公曆的置閏規則來考慮。

公式中的符號含義如下：

• w：星期(计算所得的数值对应的星期：0-星期日; 1-星期一; 2-星期二; 3-星期三; 4-星期四; 5-星期五; 6-星期六)
• c：世纪减1(即年份前两位数)
• y：年（即年份后两位数）
• m：月（m的取值範圍為3至14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）
• d：日
• [　]：稱作高斯符號，代表取整，即只要整數部份。
• mod：‎‎同餘‎（這裡代表括號裡的答案除以7後的餘數）

NOTICE 1：因为$\left(y+[\frac {y}{4}] + [\frac {c}{4}] - 2c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d-1 \right)$可能为负数，所以当出现负数的情况下不能直接mod 7，（编写成代码的时候如果两个操作数中只有一个负数，求模的结果取决于机器，也就是说某些情况下w在一些机器上为负数，但是在某一些機器上w不一定为负数，e.g. 21%-5;//machine-dependent:result is 1 or -4）对于产生负数这种情况可将原来公式分为两步：$w = \left(y+[\frac {y}{4}] + [\frac {c}{4}] - 2c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d -1 \right)$； w = ( w % 7 + 7 ) % 7;
NOTICE 2:若为一月二月，则看作为去年的13月和14月输入，同时在年份上减一。

例子：计算2006年4月4日，

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 　

=6+[6/4]+[20/4]-2*20+[26*(4+1)/10]+4-1 　

=-12(除以7余5，注意对负数的取模运算！实际上应该是星期二而不是星期五)

w=（-12%7+7）%7=2；

• 若要計算的日期是在1582年10月4日或之前，公式則為

$w = \left(y+[\frac {y}{4}] - c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d + 4 \right) \mod 7$

//这里也要注意上述NOTICE中出现负数的情况
（因羅馬教宗額我略十三世頒布新曆法(公曆)，把1582年10月4日的後一天改為1582年10月15日）
注：以上各式中的“%”符号表示取余运算