蔡勒公式

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蔡勒公式是一種計算任何一日屬一星期中哪一日的演算法,由蔡勒(Julius Christian Johannes Zeller)推算出。

公式[编辑]

w = \left(y+\left[\frac {y}{4}\right] + \left[\frac {c}{4}\right] - 2c + \left[\frac{26(m+1)} {10}\right] + d-1 \right) \mod 7

公式都是基於公曆的置閏規則來考慮。

公式中的符號含義如下:

  • w:星期(计算所得的数值对应的星期:0-星期日;1-星期一;2-星期二;3-星期三;4-星期四;5-星期五;6-星期六)[1]
  • c:年份前两位数
  • y:年份后两位数
  • m:月(m的取值範圍為3至14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算)
  • d:日
  • [ ]:稱作高斯符號,代表向下取整,即,取不大于原数的最大整數。
  • mod:‎‎同餘‎(這裡代表括號裡的答案除以7後的餘數)

NOTICE 1:因为\left(y+[\frac {y}{4}] + [\frac {c}{4}] - 2c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d-1 \right)可能为负数,所以当出现负数的情况下不能直接mod 7,(编写成代码的时候如果两个操作数中只有一个负数,求模的结果取决于机器,也就是说某些情况下w在一些机器上为负数,但是在某一些機器上w不一定为负数,e.g. 21%-5;//machine-dependent:result is 1 or -4)对于产生负数这种情况可将原来公式分为两步:w = \left(y+[\frac {y}{4}] + [\frac {c}{4}] - 2c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d -1 \right); w = ( w % 7 + 7 ) % 7;
NOTICE 2:若为一月二月,则看作为去年的13月和14月输入,同时在年份上减一。

例子:计算2006年4月4日,

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1  

=6+[6/4]+[20/4]-2*20+[26*(4+1)/10]+4-1  

=-12(除以7余-5,注意对负数的取模运算!实际上应该是星期二而不是星期五)

w=(-12%7+7)%7=2;

  • 若要計算的日期是在1582年10月4日或之前,公式則為
w = \left(y+[\frac {y}{4}] - c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d + 4 \right) \mod 7

//这里也要注意上述NOTICE中出现负数的情况
(因羅馬教宗額我略十三世頒布新曆法(公曆),把1582年10月4日的後一天改為1582年10月15日)
注:以上各式中的“%”符号表示取余运算

  1. ^ 原版公式后面是没有“-1”的,西方通常以星期日作为一个星期的第一天,在ISO的版本则出现“-1”。