牛頓擺

牛頓擺是一個1960年代發明的桌面演示裝置，五個質量相同的球體由吊繩固定，彼此緊密排列。

牛頓擺的動畫演示

牛頓擺最早是由法國物理學家埃德姆·馬略特（Edme Mariotte）於1676年提出的。當擺動最右側的球並在回擺時碰撞緊密排列的另外四個球，最左邊的球將被彈出，並僅有最左邊的球被彈出。

當然此過程也是可逆的，當擺動最左側的球撞擊其它球時，最右側的球會被彈出。當最右側的兩個球同時擺動並撞擊其他球時，最左側的兩個球會被彈出。同理相反方向同樣可行，並適用於更多的球，三個，四個，五個甚至六個。

原理

五個球的變化

旁邊的圖示中最左邊的球得到動量並通過碰撞傳遞到右側並排懸掛的球上，動量在四個球中向右傳遞。當最右面的球無法將動量繼續傳遞的時候，被彈出。

這是一系列彈性碰撞，其中並包含非彈性碰撞和動量。由於在碰撞中不存在其它力的影響，左側質量$m$速度$v_{l}$的$l$球動量必須傳遞給右側靜止的球。右側質量$m$具有的$r$球被碰撞後具有相同的動量。被碰撞的球都具有向右的速度$v_{r}$並有向右移動的趨勢，稱作動量守恆。

$l\,m\,v_{l}=r\,m\,v_{r}\,.$

碰撞前後的能量必須一致，此處忽略球的振動運動，

$l\,m\,{\frac {v_{l}^{2}}{2}}=r\,m\,{\frac {v_{r}^{2}}{2}}\,.$

寫作

$l\,m\,v_{l}\,{\frac {v_{l}}{2}}=r\,m\,v_{r}\,{\frac {v_{r}}{2}}\,,$

對於第一個公式，由於$l\,m\,v_{l}$不等於零，所以速度為$v_{l}=v_{r}\,.$。第一個公式$l=r:$說明碰撞時有數個球被碰撞後彈出。

在這裡，被碰撞的球以同樣的速度移動，而剩餘的球不動。當多於兩個球時，則不能按照能量守恆和動量守恆考慮。

在重力系統中，左側的$l$球以速度$v_{l}$碰撞右側速度為$v_{r}$的$r$球，遵守能量守恆和動量守恆，碰撞後$l$球以速度$v_{l}$向右，$r$球以速度$v_{r}$相左繼續運動。相反的，$l$球可以以相反的速度$-v_{l}$，$r$球有相反的速度$-v_{r}$。

要解釋球串的表現，必須更進一步思考，撞擊波是如何在球串中傳遞的。

參閱

• 擺
• 埃德姆·馬略特

參考書籍

• F. Herrmann, P. Schmälzle: A simple explanation of a well-known collision experiment, Am. J. Phys. 49, 761 (1981)（德語）
• F. Herrmann, M. Seitz: How does the ball-chain work?, Am. J. Phys. 50, 977 (1982)（德語）