在物理學 中，動量中心系 （Center-of-momentum frame）是人為選取的這樣一個參考系 ，在此參考系中，系統的總動量為零。動量中心系又叫做零動量系 （zero-momentum frame）。[1] [2]
根據質心的定義可以證明質心參考系 是動量中心系的特例，即原點固定在體系質心 的動量中心系。
牛頓力學 [ 編輯 ] 一個質點組組成的系統，在慣性參考系K 中，各質點組成的動量為
p
1
{\displaystyle \mathbf {p} _{1}}
p
2
{\displaystyle \mathbf {p} _{2}}
P
=
∑
i
p
i
{\displaystyle \mathbf {P} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}}
另一參考系K' 以速度
V
{\displaystyle \mathbf {V} }
K 系作勻速直線運動 ，根據伽利略變換 ，體系在K' 系中的總動量為
P
′
=
∑
i
p
i
′
=
∑
i
m
i
v
i
′
=
∑
i
m
i
(
v
i
−
V
)
=
∑
i
m
i
v
i
−
m
V
{\displaystyle \mathbf {P^{\prime }} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}(\mathbf {v} _{i}-\mathbf {V} )=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}-m\mathbf {V} }
其中，
m
=
∑
i
m
i
{\displaystyle m=\sum _{i}m_{i}}
V
=
v
C
=
1
m
∑
i
m
i
v
i
=
P
m
{\displaystyle \mathbf {V} =\mathbf {v} _{C}={\frac {1}{m}}\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}={\frac {\mathbf {P} }{m}}}
則使
P
′
=
0
{\displaystyle \mathbf {P^{\prime }} =0}
K' 系即為動量中心系，相對於K 系的速度為
v
C
{\displaystyle \mathbf {v} _{C}}
相對論力學 [ 編輯 ] 動量中心系中，系統總線動量為零。
在牛頓力學中，系統總能量在動量中心系中的觀測值，為系統在不同慣性系下被觀測到所具有能量的「最小值」。
在狹義相對論中，系統在動量中心系中的能量為系統的靜止能量，進而可給出系統的靜止質量
m
=
E
c
2
{\displaystyle m={\frac {E}{c^{2}}}}
其中，
c
{\displaystyle c}
光速 。
質心運動定理 [ 編輯 ] 對於質心，有
P
=
m
v
c
{\displaystyle \mathbf {P} =m\mathbf {v} _{c}}
再由牛頓第二定律 ，有
F
e
x
=
d
P
d
t
=
m
d
v
c
d
t
=
m
a
c
{\displaystyle \mathbf {F} _{ex}={\frac {d\mathbf {P} }{dt}}=m{\frac {d\mathbf {v} _{c}}{dt}}=m\mathbf {a} _{c}}
其中，
F
e
x
{\displaystyle \mathbf {F} _{ex}}
a
c
{\displaystyle \mathbf {a} _{c}}
加速度 。上式即為質心運動定理 （theorem of motion of center-of-mass），或簡稱為質心定理 。即可以將質點組質心的運動看做一個質點的運動，該質點質量等於整個質點系的質量，而此質點所受的力是質點系的淨外力。當淨外力為零時，質心系為慣性系，否則，質心系為非慣性系，在質心系中各質點都受到一個慣性力
f
i
n
e
r
t
i
a
l
=
−
m
a
c
{\displaystyle \mathbf {f} _{inertial}=-m\mathbf {a} _{c}}
[3]
參考文獻 [ 編輯 ] 
