零点

对全纯函数 $f$ ，称满足 $f(a)=0$ 的复数 $a$ 为 $f$ 的零点（英語：Zero）。

零点的阶[编辑]

如果 $f$ 可以被写成以下的形式：

f(z)=(z-a)g(z)\,

那么称 $a$ 是 $f$ 的简单零点，或称 $f$ 的一阶零点。其中 $a$ 是一个复数， $g$ 是全纯函数，且 $g(a)$ 不为零。

一般地，如果能找到一个最大的正整数 $n$ ,使得下式成立：

f(z)=(z-a)^{n}g(z)\

且

\ g(a)\neq 0.\,

那么，称 $n$ 为 $f$ 在 $a$ 处的零点的阶， $a$ 为函数 $f$ 的 $n$ 阶零点。

代数基本定理说明，任何一个不是常数的複系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样：有些实系数多项式没有实数根。一个例子是 $f(x)=x^{2}+1$ 。

不恒为0的全纯函数的零点有一个重要的性质：零点都是孤立的。也就是说，对于不恒为0的全纯函数的任何一个零点，都存在一个邻域，在这个邻域内没有其它零点。

Conway, John. Functions of One Complex Variable I. Springer. 1986. ISBN 0-387-90328-3.
Conway, John. Functions of One Complex Variable II. Springer. 1995. ISBN 0-387-94460-5.