本页使用了标题或全文手工转换

ℶ 數

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

阿列夫数類似,ℶ (读作Beth数)也是一系列超窮基數

阿列夫数的構造相對複雜,初學者較難掌握,而在連續統假設下,阿列夫数與 ℶ 數等價,下面介紹 ℶ 數的概念:

  • 可數集(如自然數集)的基數標記爲,下一個 ℶ 數被定義爲上一個 ℶ 數的冪集的基數,卽:
等等

定理[编辑]

對任意的 α ,而連續統假設卽爲乃至

 α = 1 的情況,證明分兩步:一、ℵ₀  ℵ₁ 之間無其他任何基數;[1]:29二、ℶ₁  ℶ₀ 大(card(2X) > card(X))。[1]:7

常見叫法[编辑]

在中國大陸,實數集的基數常被記爲c ℵ ,卽 ℵ := ℶ₁,這樣連續統假設就常常被表述爲 ℵ = ℵ₁.閲讀相關讀物時應避免混淆。人們在學數學分析微積分)時常常以爲自己時常遇到的是阿列夫数,事實上他們遇到的是 “”或“c”,卽第一個 ℶ 數。

參考[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 陳建功. 實函數論. 北京: 科學出版社. 1958.9.