二次曲面

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Ellipse (e = 1/2), parabola (e = 1) and hyperbola (e = 2) with fixed focus F and directrix.

二次曲面指任何n維的超曲面,其定義為多元二次方程的解的軌跡。

在坐标,二次曲面的定義為代數方程[1]

上式亦可以用矩陣乘法向量內積等概念,寫成以下形式:

  

二次曲面是代數簇的一種。

欧几里得空间[编辑]

未退化的实二次曲面
橢球 Ellipsoid Quadric.png
類球面(一种特殊的橢球面) Oblate Spheroid Quadric.pngProlate Spheroid Quadric.png
球面(一种特殊的類球面 Sphere Quadric.png
橢圓拋物面 Paraboloid Quadric.Png
拋物面(一种特殊的橢圓拋物面 Circular Paraboloid Quadric.png
雙曲拋物面 Hyperbolic Paraboloid Quadric.png
單葉雙曲面 Hyperboloid Of One Sheet Quadric.png
单叶双曲面(一种特殊的單葉雙曲面 Circular Hyperboloid Of One Sheet Quadric.png
双叶双曲面(一种特殊的單葉雙曲面 Hyperboloid Of Two Sheets Quadric.png
雙葉雙曲面(一種特殊的雙葉雙曲面 Circular Hyperboloid of Two Sheets Quadric.png
退化的二次曲面
椭圆锥面 Elliptical Cone Quadric.Png
錐面 Circular Cone Quadric.png
橢圓柱面 Elliptic Cylinder Quadric.png
柱面(一种特殊的橢圓柱面 Circular Cylinder Quadric.png
雙曲柱面 Hyperbolic Cylinder Quadric.png
拋物柱面 Parabolic Cylinder Quadric.png

参考来源[编辑]

  1. ^ [1], Quadrics in Geometry Formulas and Facts by Silvio Levy, excerpted from 30th Edition of the CRC Standard Mathematical Tables and Formulas (CRC Press).

外部链接[编辑]