兰顿蚂蚁

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11000步后的兰顿蚂蚁图像,红色像素是蚂蚁所在的位置。


兰顿蚂蚁细胞自动机的例子。它由克里斯托夫·兰顿在1986年提出,它由黑白格子和一只“蚂蚁”构成[1],是一个二维图灵机。兰顿蚂蚁拥有非常简单的逻辑和复杂的表现。在2000年兰顿蚂蚁的图灵完备性被证明。兰顿蚂蚁的想法后来被推广,比如使用多种颜色。

规则[编辑]

LangtonsAntAnimated.gif

在平面上的正方形格被填上黑色或白色。在其中一格正方形有一只「蚂蚁」。它的头部朝向上下左右其中一方。

  • 若蚂蚁在白格,右转90度,将该格改为黑格,向前移一步;
  • 若蚂蚁在黑格,左转90度,将该格改为白格,向前移一步。

行为模式[编辑]

若从全白的背景开始,在一开始的数百步,蚂蚁留下的路线会出现许多对称或重复的形状,然后会出现类似混沌的假随机,至约一万步后会出现以104步为周期无限重复的「高速公路」朝固定方向移动[2]。在目前试过的所有起始状态,蚂蚁的路线最终都会变成高速公路,但尚无法证明这是无论任何起始状态都会导致的必然结果[3]

推广[编辑]

除了两种颜色分别让蚂蚁左转或右转,也可以定义更多种颜色进行循环。通用的表示方法是用L和R依序表示各颜色是左转还是右转,兰顿蚂蚁的规则即可表示为RL。有些规则会产生对称或重复的形状。另外除了用方格,也可以用其他如六角形的格子。


參考文獻[编辑]

  1. ^ Langton, Chris G. Studying artificial life with cellular automata. Physica D: Nonlinear Phenomena. 1986, 22 (1-3): 120–149. doi:10.1016/0167-2789(86)90237-X. 
  2. ^ Pratchett, Terry. The Science Of Discworld. 1999. 
  3. ^ Bunimovich, Leonid A.; Troubetzkoy, Serge E. Recurrence properties of Lorentz lattice gas cellular automata. Journal of Statistical Physics. 1992, 67 (1-2): 289–302. doi:10.1007/BF01049035. 

外部链接[编辑]

参见[编辑]