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蘭頓螞蟻

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11000步後的蘭頓螞蟻圖像,紅色像素是螞蟻所在的位置。

蘭頓螞蟻(英語:Langton's ant)是細胞自動機的例子。它由克里斯托夫·蘭頓在1986年提出,它由黑白格子和一隻「螞蟻」構成[1],是一個二維圖靈機。蘭頓螞蟻擁有非常簡單的邏輯和複雜的表現。在2000年蘭頓螞蟻的圖靈完備性被證明。蘭頓螞蟻的想法後來被推廣,比如使用多種顏色。

規則

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在平面上的正方形格被填上黑色或白色。在其中一格正方形有一隻「螞蟻」。它的頭部朝向上下左右其中一方。

  • 若螞蟻在白格,右轉90度,將該格改為黑格,向前移一步;
  • 若螞蟻在黑格,左轉90度,將該格改為白格,向前移一步。

行為模式

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若從全白的背景開始,在一開始的數百步,螞蟻留下的路線會出現許多對稱或重複的形狀,然後會出現類似混沌的假隨機,至約一萬步後會出現以104步為周期無限重複的「高速公路」朝固定方向移動[2]。在目前試過的所有起始狀態,螞蟻的路線最終都會變成高速公路,但尚無法證明這是無論任何起始狀態都會導致的必然結果[3]

推廣

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除了兩種顏色分別讓螞蟻左轉或右轉,也可以定義更多種顏色進行循環。通用的表示方法是用L和R依序表示各顏色是左轉還是右轉,蘭頓螞蟻的規則即可表示為RL。有些規則會產生對稱或重複的形狀。另外除了用方格,也可以用其他如六角形的格子。

參考文獻

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  1. ^ Langton, Chris G. Studying artificial life with cellular automata. Physica D: Nonlinear Phenomena. 1986, 22 (1-3): 120–149. doi:10.1016/0167-2789(86)90237-X. 
  2. ^ Pratchett, Terry. The Science Of Discworld. 1999. 
  3. ^ Bunimovich, Leonid A.; Troubetzkoy, Serge E. Recurrence properties of Lorentz lattice gas cellular automata. Journal of Statistical Physics. 1992, 67 (1-2): 289–302. doi:10.1007/BF01049035. 

外部連結

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參見

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