函数方程

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

函数方程是含有未知函数方程。函数方程可以有一个解,可以无解,也可以有多个解,甚至可以有无穷多个解。

例子[编辑]

  • 函数方程
的解是黎曼ζ函數
  • 函数方程
的解是伽玛函数
  • 函数方程

的解是伽玛函数

  • 更多例子:
的解是所有指数函数
的解是所有对数函数
(柯西函数方程)
(庞加莱方程)
(琴生)
(达朗贝尔)
阿贝尔方程英语Abel equation)。

解函数方程[编辑]

函数方程与代数方程、微分方程不同,并没有普遍的解法。所以这个分支也没能发展起来。如上述的解为Gamma函数和初等函数的方程的解法完全不同。

对于二元函数方程,对其变量赋予特殊值的做法较多。

例子:解函数方程

。所以

现在,设

由于实数的平方非负,以及两个非负数的和为零当且仅当两个数都为零,因此对于所有x,所以是唯一的解。

相關條目[编辑]