區域 (數學)

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内点与开集[编辑]

设E是平面上的一个点集,P是平面上的一个点,如果存在点P的某一邻域则称P为E的内点。如果点集E的点都是内点,则称E为开集。

边界[编辑]

如果点P的任意邻域内既有属于E的点也有不属于E的点(点P本身可以属于E,也可以不属于E),则称P为E的边界点。E的边界点的全体称为E的边界。

Inner point.pngNeighborhood edge.png

连通性[编辑]

设D是开集,如果对于D内任何两点,都可用折线联结起来且该折线上的点都属于D,则称开集D是连通的。

Continuous open set.png

开区域与闭区域[编辑]

连通的开集称为区域或开区域. 例如:

Open region.png

开区域同他的边界一起称为闭区域。 例如:

Closed region.png

对于点集E如果存在正数K,使一切点与某一点A的距离不超过K,即对一切成立,则称E为有界点集,否则称为无界点集。

例如:为有界闭区域。为无界开区域。

Where x+y is larger than 0.png