双线性插值

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雙線性插值,又稱為雙線性內插。在数学上,双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展,其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

红色的数据点与待插值得到的绿色点

假如我们想得到未知函数 在点 的值,假设我们已知函数 , , , 及 四个点的值。

首先在 x 方向进行线性插值,得到

然后在 y 方向进行线性插值,得到

这样就得到所要的结果 ,

如果选择一个坐标系统使得 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1),那么插值公式就可以化简为

或者用矩阵运算表示为

与这种插值方法名称不同的是,这种插值方法的结果通常不是线性的,它的形式是

常数的数目都对应于给定的 f 的数据点数目

线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值,然后进行 x 方向的插值,所得到的结果是一样的。


图像的双线性插值放大算法中,目标图像中新创造的象素值,是由源图像位置在它附近的2*2区域4个邻近象素的值通过加权平均计算得出的。双线性内插值算法放大后的图像质量较高,不会出现像素值不连续的的情况。然而此算法具有低通滤波器的性质,使高频分量受损,所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊.

双线性插值的一个显然的三维空间延伸是三线性插值

参见[编辑]