双线性插值

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单位矩形的四个角的z值分别是0、1、1、0.5,如果将坐标解释为颜色,整个单位矩形上的双线性插值结果如图。

雙線性插值,又稱為雙線性內插。在数学上,双线性插值是对线性插值在二维直角网格上的扩展,用于对双变量函数(例如 xy)进行插值。其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

算法[编辑]

红色的数据点与待插值得到的绿色点

假如我们想得到未知函数 f 在点 的值,假设我们已知函数 f, , , 及 四个点的值。

首先在 x 方向进行线性插值,得到

然后在 y 方向进行线性插值,得到

注意此处如果先在 y 方向插值、再在 x 方向插值,其结果与按照上述顺序双线性插值的结果是一样的。

单位正方形[编辑]

如果选择一个坐标系统使得 f 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1),那么插值公式就可以化简为

或者用矩阵运算表示为

非线性[编辑]

顾名思义,双线性插值的结果不是线性的,它是两个线性函数的积。在单位正方形上,双线性插值可以记作

常数的数目(四)对应于给定的 f 的数据点数目

双线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值,然后进行 x 方向的插值,所得到的结果是一样的。

双线性插值的一个显然的三维空间延伸是三线性插值

在图像处理领域的应用[编辑]

对灰度值进行双线性插值

计算机视觉图像处理领域,双线性插值是一种基本的重采样技术。

材质贴图中,双线性插值也叫双线性过滤或者双线性材质贴图。图像的双线性插值放大算法中,目标图像中新创造的象素值,是由源图像位置在它附近的2*2区域4个邻近象素的值通过加权平均计算得出的。双线性内插值算法放大后的图像质量较高,不会出现像素值不连续的的情况。然而此算法具有低通滤波器的性质,使高频分量受损,所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。

参见[编辑]