插值

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一組离散数据點在一個外延的插值。曲線中實際已知数据點是紅色的;連接它們的藍色曲線即為插值。

数学数值分析领域中,內插或稱插值(英语:interpolation)是一種通过已知的、离散数据點,在範圍內推求新數據點的过程或方法。求解科学工程的问题時,通常有許多數據點藉由采样实验等方法获得,这些数据可能代表了有限個數值函數,其中自變量的值。而根据这些数据,我们往往希望得到一个连续函数(也就是曲线);或者更密集的离散方程与已知数据互相吻合,这个过程叫做拟合

與插值密切相關的另一個問題是通過簡單函數逼近複雜函數。假設給定函數的公式是已知的,但是太複雜以至於不能有效地進行評估。來自原始函數的一些已知數據點,或許會使用較簡單的函數來產生插值。當然,若使用一個簡單的函數來估計原始數據點時,通常會出現插值誤差;然而,取決於該問題领域和所使用的插值方法,以簡單函數推得的插值數據,可能會比所導致的精度損失更大。

內插是曲线必须通过已知点的拟合。参见拟合条目。

例如,已知数据:

求:

时的y值。

定义[编辑]

给定个离散数据点(称为节点。对于,求所对应的的值称为內插。

为定义在区间上的函数。上n个互不相同的点,为给定的某一函数类。若上有函数满足:

 

则称关于节点上的插值函数。

方法[编辑]

公式[编辑]

本章内容参考了《数学手册[1]

参考文献[编辑]

  1. ^ 《数学手册》编写组,《数学手册》,高等教育出版社,1979年

参见[编辑]

外部連結[编辑]