塞弗特-范坎彭定理

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代數拓撲中的塞弗特-范坎彭(Seifert–van Kampen)定理,將一個拓撲空間基本群,用覆蓋這空間的兩個路徑連通的子空間的基本群來表示。

定理敍述[编辑]

為拓撲空間,有兩個開且路徑連通的子空間覆蓋,即,並且是非空且路徑連通。取中的一點為各空間的基本群的基點。那麼從包含映射導出相應基本群的群同態:(以下省略基本群中的基點。)

塞弗特-范坎彭定理指出的基本群,是的基本群的共合積

範疇論來說,是在範疇中圖表

推出

這定理可以推廣至的任意多個開子空間的覆蓋: 設

  • 為路徑連通拓撲空間,的一點,
  • 由路徑連通的開集組成,為的開覆蓋,
  • 任何一個都有點
  • 對任何,都有,使得

,令

為由包含所導出的群同態。又令

為由所導出的群同態。那麼有下述的泛性質

為群,對所有有群同態,使得若,則

那麼存在唯一的群同態,使得對所有,都有

這個泛性質決定唯一的。(不別群同構之異。)

參考[编辑]

  • Massey, William. A Basic Course in Algebraic Topology. Graduate Texts in Mathematics 127. Springer-Verlag. 1991.