塞瓦定理

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三条线段的交点O 位于三角形ABC的内部
三条线段的交点O 位于三角形ABC的外部

塞瓦線段英语:cevian)是各顶点与其对边或对边延长线上的一点连接而成的直线段。塞瓦定理指出:如果的塞瓦線段ADBE' '、CF 通过同一点O ,则

它的逆定理同样成立:若D、E、F分别在的边BCCAAB或其延长线上(都在边上或有两点在延长线上),且满足

则直线ADBECF共点或彼此平行(於無限遠處共點)。当AD、BE、CF中的任意两直线交于一点時,则三直线共点;当ADBECF中的任意两直线平行时,则三直线平行。

它最先由意大利數學家喬瓦尼·塞瓦證明,又名【帥氏定理】。

证明[编辑]

等比性质,

同理

证毕。

系理:角平分線定理[编辑]

在三角形,角A的角平分線

另見[编辑]