多伽玛函数

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阶多伽玛函数伽玛函数的第对数导数

在这里

双伽玛函数是伽玛函数。函数有时称为三伽玛函数

伽玛函数的对数,以及最初几个多伽玛函数
Complex LogGamma.jpg
Complex Polygamma 0.jpg
Complex Polygamma 1.jpg
Complex Polygamma 2.jpg
Complex Polygamma 3.jpg
Complex Polygamma 4.jpg

积分表示法[编辑]

多伽玛函数可以表示为:

当Re z >0和m > 0时成立。对于m = 0,参见双伽玛函数的定义。

递推关系[编辑]

多伽玛函数具有以下的递推关系

乘法定理[编辑]

乘法定理给出:

其中。对于,则是双伽玛函数

级数表示法[编辑]

多伽玛函数有以下的级数表示法:

m > 0和任何不等于负数的复数z都成立。还可以用赫尔维茨ζ函数来表示:

泰勒级数[编辑]

z = 1时,泰勒级数为:

当|z| < 1时收敛。在这里,ζ是黎曼ζ函数。这个级数可以很容易从赫尔维茨ζ函数的泰勒级数推出。这个级数也可以用来推导出一些有理ζ级数

参见[编辑]

参考文献[编辑]