多伽瑪函數
外觀
在這裡
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積分表示法
[編輯]多伽瑪函數可以表示為:
當Re z >0和m > 0時成立。對於m = 0,參見雙伽瑪函數的定義。
遞推關係
[編輯]多伽瑪函數具有以下的遞推關係:
乘法定理
[編輯]乘法定理給出:
其中。對於,則是雙伽瑪函數:
級數表示法
[編輯]多伽瑪函數有以下的級數表示法:
對m > 0和任何不等於負數的複數z都成立。還可以用赫爾維茨ζ函數來表示:
泰勒級數
[編輯]z = 1時,泰勒級數為:
當|z| < 1時收斂。在這裡,ζ是黎曼ζ函數。這個級數可以很容易從赫爾維茨ζ函數的泰勒級數推出。這個級數也可以用來推導出一些有理ζ級數。
參見
[編輯]參考文獻
[編輯]- Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, (1964) Dover Publications, New York. ISBN 978-0-486-61272-0 . 參見第§6.4(頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)節。