德布鲁因-纽曼常数

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索

德布鲁因-纽曼常数De Bruijn–Newman constant)是一個以特定函數H(λz)的零點特性有關的數學常數,用Λ來表示。函數表示式中的λ實數的參數,而z複數變數。H有實數根若且唯若λ ≥ Λ。此常數和有關黎曼ζ函數零點的黎曼猜想密切相關,簡單來說,黎曼猜想就是Λ ≤ 0的猜想。

年份 Λ的下界
1988 −50
1991 −5
1990 −0.385
1994 −4.379×10−6
1993 −5.895×10−9
2000 −2.7×10−9[1]
2011 −1.1×10−12[2]

由於傅里叶变换,有以下維納-霍普夫表示式英语Wiener–Hopf representation

上式只在λ為正或0時有效,在極限中λ趨近於0,而。若λ為負值時H定義如下:

其中AB都是常數。

參考資料[编辑]

外部連結[编辑]

  1. ^ Andrew Odlyzko英语Andrew Odlyzko. An improved bound for the de Bruijn–Newman constant. Numerical Algorithms. 2000, 25: 293–303. Zbl 0967.11034. 
  2. ^ Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patrick. An improved lower bound for the de Bruijn-Newman constant. Mathematics of Computation. 2011, 80 (276): 2281–2287. MR 2813360. doi:10.1090/S0025-5718-2011-02472-5.