折線圖

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折線圖(line chart)或曲線圖(curve chart)[1]是由許多的資料點用直線連接形成的統計圖表[2],若看多個資料點之間的連線,會是折線。折線圖是許多領域都會用到的基礎圖表,折線圖類似散布圖,不過折線圖以X軸為基礎,將X軸上相鄰的資料點之間用直線連接。折線圖常用來觀察資料在一段時間之內的變化(時間序列),因此其X軸為時間,這種折線圖又稱為趋势图[3]

歷史[编辑]

歷史上最早使用折線圖的人可能是Francis Hauksbee英语Francis HauksbeeNicolaus Samuel Cruquius英语Nicolaus Samuel Cruquius约翰·海因里希·朗伯William Playfair英语William Playfair[4]

舉例[编辑]

在實驗科學中,在實驗中收集到的資料常會繪圖來進行可視化,例如要紀錄某個物體在特定時間下的速度,可以用表格來進行可視化:

速度對時間的圖
經過時間(s) 速度(m s−1
0 0
1 3
2 7
3 12
4 20
5 30
6 45.6

用表格表示資料的方式,好處是可以顯示實際的值,但不容易看到這些數字背後的趨勢,或是各數字之間的比例關係。

若將上述資料用速度對時間的折線圖表示,比較容易看到其中的趨勢。

若將時間表示為,速度表示為,折線圖就是函數的圖。

最適擬合[编辑]

1919年出版的病態折線圖

折線圖常會包括一層用曲線擬合產生的數學函數,這層常稱為曲線擬合層。

最適擬合函數若將各資料點直接連線產生,會有以下的問題:

  1. 各資料點之間連線的斜率不同,實際二資料之間的關係,不太可能是斜率不連續的斜線。
  2. 實驗中的量測會有一些誤差,直接連線假設量測誤差可忽略,這也是不太容易出現的情形。

曲線擬合層的目的是看出資料的趨勢,可以在圖上看出斜率變化之類的資訊。

曲線擬合層會用連續的數學函數,在將誤差最小化的條件下,找到數學函數的參數。像繪圖軟體英语list of graphing software或是電子試算表中都有曲線擬合的機能,數學函數可以從簡單的一次方程,到較複雜的二次方程、多項式、指數函數、對數函數、幂次函數或是周期性函數[5]

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Spear, Mary Eleanor. Charting Statistics. New York: McGraw-Hill. 1952: 41. OCLC 166502. 
  2. ^ Burton G. Andreas (1965). Experimental psychology. p.186
  3. ^ Neil J. Salkind (2006). Statistics for People who (think They) Hate Statistics: The Excel Edition. page 106.
  4. ^ Michael Friendly (2008). "Milestones in the history of thematic cartography, statistical graphics, and data visualization"页面存档备份,存于互联网档案馆). pp 13–14. Retrieved 7 July 2008.
  5. ^ Curve fitting. The Physics Hypertextbook. [2020-06-23]. (原始内容存档于2019-03-23).