普吕克坐标

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数学上,普吕克坐标是将射影三维空间中的每条线给予6个齐次坐标,也就是一个射影5维空间中的一点。普吕克坐标由尤利乌斯·普吕克于1844年给出。

定义[编辑]

令L为一直线,穿过点和点

定义的行列式。

这蕴涵着.

考虑六元组。不是所有6个都可以同时为0,因为如果是的话,所有子矩阵都是零,则该矩阵最多秩为1,这个p及q为不同点的假设不符。

p和q的选取对于6元组的影响只是一个非零因子,如下所示:

考虑为L上不同点,其中。 p'和q'不同的假设归结为。 可以检验: 这样,

称W为所有PG(3,K)中的直线的集合。我们现在恰当地定义一个映射:从W到一个K上的5维摄影空间:

到克莱因二次曲面的单射性和满射性[编辑]