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梯形法则 (微分方程)

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数值分析计算科学梯形法则 是一个 求解常微分方程的数值方法。 该方法由 梯形公式 推导出,用于计算积分。 梯形法则是一个隐式的二阶的方法,这可以被视为一个 龙格–库塔法 和 线性多步法.

方法

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假设我们欲求解如下微分方程

梯形法则由如下方程给出

其中 为步长.[1]

这是一个隐式方法: 函数值 出现在方程的左右两边, 为了实际计算它,我们必须求解一个方程(通常为非线性)。其中一种解方程的方法为 牛顿法。我们可以用 欧拉方法 来获得一个不错的解的估计值,以作为牛顿法的初始值[2]

动机

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误差分析

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稳定性

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另见

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  1. ^ Iserles 1996,第8頁; Süli & Mayers 2003,第324頁
  2. ^ Süli & Mayers 2003,第324頁