標準重力參數

天體	$\mu$ (km3s-2)
太陽	132,712,440,018
水星	22,032
金星	324,859
地球	398,600
火星	42,828
穀神星	63
木星	126,686,534
土星	37,931,187
天王星	5,793,947
海王星	6,836,529
冥王星	1,001

在太空動力學上，一個天體的標準重力參數 $\mu \$ 是萬有引力常數 $G$ 和它質量：

$\mu =GM\$

標準重力參數的單位是 km³s^-2

細小物件環繞主天體

假設

基於太空動力學標準假設，得出：

$m<<M\$

• $m\$ 是次天體的質量，
• $M\$ 是主天體的質量，

而整個系統的標準重力參數就是主天體標準重力參數。

圓軌道

$\mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\$

• $r\$ 是軌道的半徑，
• $v\$ 是軌道速率，
• $\omega \$ 是角速度，
• $T\$ 是軌道周期。

橢圓軌道

以下這條恆等式概括了橢圓軌道：

$\mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}\$

• $a\$ 是半長軸。

对于所有的抛物线轨道，$rv^{2}\$都是常数，等于$2\mu \$。

对于椭圆和双曲线轨道，$\mu \$是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值。

两个物体互相环绕

在更加一般的情况下，其中物体并不一定是一个大一个小，我们定义：

• 向量$\mathbf {r} \$为一个物体相对于另一个的位置；
• $r\$、$v\$，在椭圆轨道的情况下，还要定义半长轴$a\$；
• $\mu ={G}(m_{1}+m_{2})\$（两个$\mu \$的值之和）

其中：

• $m_{1}\$和$m_{2}\$是两个物体的质量。

那么：

• 对于圆轨道，$rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}=\mu \!\,$
• 对于椭圆轨道，$4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}=\mu \$（a的单位是AU，T的单位是年，M是相对于太阳的总质量，我们得出$a^{3}/T^{2}=M$）
• 对于抛物线轨道，$rv^{2}\$是常数，等于$2\mu \$
• 对于椭圆和双曲线轨道，$\mu \$是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值，后者定义为系统的总能量除以约化质量。

地球的标准重力参数称为地心引力常数，等于398 600.441 8 ± 0.000 8 km³s^-2。所以误差是1比500 000 000，比$G$和$M$的误差都要小很多（1比7000）。

太阳的标准重力参数称为日心引力常数，等于1.32712440018×10²⁰ m³s^-2。