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正則量子化

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物理學中,正則量子化是多種對古典理論進行量子化數學方法中的一種;在對古典場論進行量子化時,又稱二次量子化。「正則」這個詞其實源自古典理論,指的是理論中一種特定的結構(稱作辛結構(Symplectic structure)),這樣的結構在量子理論中也被保留。這在保羅·狄拉克嘗試建構量子場論時由他首先強調。

普通的量子力学方法只能处理粒子数守恒的系统。但在相对论量子力学中,粒子可以产生和湮没,普通量子力学的数学表述方法不再适用。二次量子化通过引入产生算符湮没算符处理粒子的产生和湮没,是建立相对论量子力学量子场论的必要数学手段。相比普通量子力学表述方式,二次量子化方法能够自然而简洁的处理全同粒子对称性反对称性,所以即使在粒子数守恒的非相对论多体问题中,也被广泛应用。

為何稱作「正則」?[编辑]

「正則」(canonical)具有「標準」的意思,此一稱呼是因為此方法與源於古典力學古典場論方法有強烈的關聯。在古典場論中,場φ(x, t)動力學變數,在每個時空點x, t都有值。若將之視為正則坐標,則正則動量為φ的空間導數。在古典動力學中,這些量所組成的泊松括號應該為一。在量子力學中,正則坐標與正則動量都變成了算符,而泊松括號變成了對易子或反对易子。運用到這樣關係的量子化即為正則量子化。

量子化的數學形式[编辑]

多粒子态[编辑]

在二次量子化的表述中,多粒子态简单的以标记每个量子态上有多少个粒子来表示:

即“量子态1上有n1个粒子,量子态2上有n2个粒子,量子态3上有n3个粒子,……”

玻色子的二次量子化[编辑]

湮没算符

产生算符

对易关系

费米子的二次量子化[编辑]

湮没算符

产生算符

反对易关系

场算符[编辑]

相關條目[编辑]