行向量與列向量

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线性代数中,列向量 / 列矩阵 是一个 m × 1 矩阵m為任意正整數,

同样,行向量 / 排矩阵 是一个 1 × m 矩阵,m為任意正整數,[1]

黑体字用于表示行向量與列向量。 行向量的转置 (用T表示)是列向量

而轉置列矢量就是行向量

集中所有的行矢量形式的一 向量空间 称为 行空间,同样集中所有列矢量形式的矢量的空间称为 列空间。行列空间的尺寸等的条目数量的行中的或列的矢量。

列空间可能被视为 双空间 排空间,因为任何线性功能上的空间,列载体可以表示作为一个独特的 内的产品 有具体的行向量。

標示[编辑]

为了简化编写列矢量,有时他们写为行向量的转操作应用到它们。

一些作者也使用该《公约》编写两栏载和行向量的行为,但是分离的行向量元素用 逗号 ,并列矢量元素与 分号 (见的替代符号2在下表)。

Row vector Column vector
Standard matrix notation
(array spaces, no commas, transpose signs)
Alternative notation 1
(commas, transpose signs)
Alternative notation 2
(commas and semicolons, no transpose signs)

操作[编辑]

矩阵乘法 涉及乘以每个行矢量的一个矩阵的每个列矢量的另一个矩阵。

点产品 的两个矢量 ab 为相当于基质的产品的行向量的代表 并列矢量表示的 b,

这也是等同的矩阵产品的行向量的代表 b 和列的矢量表示 下,

该矩阵列和一个行向量给出了 二进产品 的两个矢量 ab,一个例子更加大 张量产品上。 矩阵产品的列的矢量表示的 一个 并行向量的代表 b 给该组成部分他们的二进产品,

这是 等同的矩阵产品的列的矢量表示的 b 和行向量表示的 a,

在这种情况下的两个矩阵是不同的:他们被调换。

优选输入的向量矩阵变换[编辑]

经常行矢量本身是对于操作的内 n-空格表示 n × n 矩阵 M,

然后 p 也是一个行向量和可能存在到另一个 n × n 矩阵 Q,

有時,可以写 t = p Q = v MQ 告诉我们的 矩阵产品 转变 MQ 可以采取 v 直接 t. 继续执行向量,矩阵变换进一步的重新配置 n-空间可以适用于该权利的先前的产出。

相反,当一列矢量转换成为另一个列下 n × n 矩阵的行动,操作时发生的左边,

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac4ee6e707928ab144ef7d08d61c78b48c342f30,

导致代数表达式 的质量管理v 对组输出从 v 输入。 矩阵变换山的左在此利用一个的列矢量输入矩阵变换。 自然偏读左到右,作为后续转换应用在线性代数,反对列矢量的投入。

尽管如此,使用的 运之间的这些差异的投入的一个行或列自然解决的一个 antihomomorphism 群体之间产生的两个方面。 该技术结构使用 双空间 相关的一矢量的空间来开发的 转的直线地图.

例如,在那里这个行向量输入《公约》已经使用到好的效果看到Raiz Usmani的,[2] 在那里页106该公约允许的声明"产品映 UW [被给予]:

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48260ae1a0d2f20ce982e2c8789e5d9433dd1319中。"

(希腊字母代表行向量)。

卢德维克*斯坦 使用的行向量的时空的事件;他施加洛伦兹转换矩阵的权利在他 的相对论 在1914年(见第143页)中。 在1963年时 McGraw-Hill 公布的 差别几何 由 Heinrich Guggenheimer 的 明尼苏达大学,他使用的行向量《公约》第5章,"导言转化群体"(均衡。 7a,9b和12至15条)。 当 H.S.M.考克斯特的 审查引用错误:<ref>标签中未填内容的引用必须填写name属性 直线的几何学 的 Rafael Artzy,他写道,"[Artzy]是要祝贺他选择的左到右'《公约》,这使他方面一点作为行矩阵,而不是笨拙的柱,许多作者。" J.W.P.Hirschfeld使用正确的乘法的行向量的矩阵中他描述的projectivities在 伽罗瓦的几何形状 PG(1,q)。引用错误:<ref>标签中未填内容的引用必须填写name属性

参看[编辑]

備註[编辑]

  1. ^ Meyer (2000), p. 8
  2. ^ Raiz A. Usmani (1987) Applied Linear Algebra Marcel Dekker ISBN 0824776224.

参考文献[编辑]