误差传播

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在统计学上上,由于变量含有误差,而使函数受其影响也含有误差,称之为误差传播。阐述这种关系的定律称为误差传播定律

误差传播定律[编辑]

设有一般函数(线性函数非线性函数

Z=

式中 为可直接观测的相互独立的未知量,z为不便于直接观测的未知量。已知標準差分别为 ,现在要求z的標準差 。已知函数z的中误差关系式为 =(其中为任意常数)。由数学分析可知,变量的误差与函数的误差之间的关系,可以近似的用函数的全微分来表达,为此对上式求全微分,并以真误差的符号“Δ”替代微分的符号“d”得

式中 (i=1,2,,…,n)是函数对各个变量变量所取得偏导数,对上式以標準差平方代替真误差,由函数z的中误差关系式可得

=

将上式开根号可得误差传播定律的一般形式

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