轉動慣量列表

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對於一個有多個質點的系統,。若該系統由剛體組成,可以用無限個質點的轉動慣量和,即用積分計算其轉動慣量。以下列表给出了常见物理模型的转动惯量。

值得注意的是,不應將其與截面慣量(又稱截面二次轴矩second axial moment of area)),截面矩area moment of inertia)混淆,後者用於彎折方面的計算。以下之轉動慣量假設了整個物體具有均勻的常數密度。

常见物理模型的转动惯量[编辑]

描述 圖形 轉動慣量 註解
质点,离轴距离为r,质量为m PointInertia.svg
兩端開通的薄圓柱殼,半徑為r,質量為m Moment of inertia thin cylinder.png [1] 此表示法假設了殼的厚度可以忽略不計。此為下一個物體,當其r1 = r2時的特例。
兩端開通的厚圓柱,內半徑為r1,外半徑為r2,高為h,質量為m Moment of inertia thick cylinder.png

或者定義標準化厚度tn = t/r並定義r = r2
可得
實心圓柱,半徑為r,高為h,質量為m Moment of inertia solid cylinder.png [1]
此為前面物體,當其r1 = 0時的特例。
薄圆盘,半徑為r,質量為m Moment of inertia disc.png
此為前面物體,當其h = 0時的特例。
圓環,半徑為r,質量為m Moment of inertia hoop.png
此為後面環面,當其b = 0時的特例。
球壳,内半径为r1,外半径为r2,质量为m Spherical shell moment of inertia.png [1]
實心,半徑為r,質量為m Moment of inertia solid sphere.png [1] 此为前面物体,当其r1 = 0时的特例;也是后面椭球,当其a = b = c时的特例。
空心,半徑為r,質量為m Moment of inertia hollow sphere.png 此为前面球壳,当其r1r2时的极限。
椭球,半轴为abc,质量为m Ellipsoid 321.png

圆锥,半徑為r,高為h,質量為m Moment of inertia cone.svg [2]
[2]
實心长方体,高為h,宽為w,长為d,質量為m Moment of inertia solid rectangular prism.png

边长为立方体对任意过质心的轴的转动惯量
正四面体,边长为s,质量为m Tetraaxial.gif
[3]
“solid”意为实心,“hollow”意为空心,下同。
正八面体,边长为s,质量为m Octahedral axis.gif [3]
[3]
细棒,长為L,質量為m Moment of inertia rod center.svg [1] 此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計。此為前面实心长方体,當其w = Lh = d = 0時的特例。
细棒,长為L,質量為m Moment of inertia rod end.svg [1] 此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計。
环面,圆管的半徑為a,截面的半徑為b,質量為m Torus cycles.svg 关于直徑:[4]
关于纵轴:
薄多边形,顶点為,……,,質量為 Polygon Moment of Inertia.svg 外接圆半径为R,质量为m的正n边形,对过其中心且垂直于所在平面的轴的转动惯量[5]

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Raymond A. Serway. Physics for Scientists and Engineers, second ed.. Saunders College Publishing. 1986: 202. ISBN 0-03-004534-7. 
  2. ^ 2.0 2.1 Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fourth ed.. McGraw-Hill. 1984: 911. ISBN 0-07-004389-2. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Satterly, John. The Moments of Inertia of Some Polyhedra. The Mathematical Gazette (Mathematical Association). 1958, 42 (339): 11–13. JSTOR 3608345. doi:10.2307/3608345. 
  4. ^ Eric W. Weisstein. Moment of Inertia — Ring. Wolfram Research. [2010-03-25]. 
  5. ^ David Morin. Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions; first edition (8 january 2010). Cambridge University Press. 2010: 320. ISBN 0521876222.