轉動慣量列表

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對於一個有多個質點的系統,。若該系統由剛體組成,可以用無限個質點的轉動慣量和,即用積分計算其轉動慣量。以下列表给出了常见物理模型的转动惯量。

值得注意的是,不應將其與截面慣量(又稱截面二次轴矩second axial moment of area)),截面矩area moment of inertia)混淆,後者用於彎折方面的計算。以下之轉動慣量假設了整個物體具有均勻的常數密度。

常见物理模型的转动惯量[编辑]

描述 圖形 轉動慣量 註解
质点,离轴距离为r,质量为m PointInertia.svg
兩端開通的薄圓柱殼,半徑為r,質量為m Moment of inertia thin cylinder.png [1] 此表示法假設了殼的厚度可以忽略不計。此為下一個物體,當其r1 = r2時的特例。
兩端開通的厚圓柱,內半徑為r1,外半徑為r2,高為h,質量為m Moment of inertia thick cylinder.png

或者定義標準化厚度tn = t/r並定義r = r2
可得
實心圓柱,半徑為r,高為h,質量為m Moment of inertia solid cylinder.png [1]
此為前面物體,當其r1 = 0時的特例。
薄圆盘,半徑為r,質量為m Moment of inertia disc.png
此為前面物體,當其h = 0時的特例。
圓環,半徑為r,質量為m Moment of inertia hoop.png
此為後面環面,當其b = 0時的特例。
球壳,内半径为r1,外半径为r2,质量为m Spherical shell moment of inertia.png [1]
實心,半徑為r,質量為m Moment of inertia solid sphere.png [1] 此为前面物体,当其r1 = 0时的特例;也是后面椭球,当其a = b = c时的特例。
空心,半徑為r,質量為m Moment of inertia hollow sphere.png 此为前面球壳,当其r1r2时的极限。
椭球,半轴为abc,质量为m Ellipsoid 321.png

圆锥,半徑為r,高為h,質量為m Moment of inertia cone.svg [2]
[2]
實心长方体,高為h,宽為w,长為d,質量為m Moment of inertia solid rectangular prism.png

边长为立方体对任意过质心的轴的转动惯量
正四面体,边长为s,质量为m Tetraaxial.gif
[3]
“solid”意为实心,“hollow”意为空心,下同。
正八面体,边长为s,质量为m Octahedral axis.gif [3]
[3]
细棒,长為L,質量為m Moment of inertia rod center.svg [1] 此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計。此為前面实心长方体,當其w = Lh = d = 0時的特例。
细棒,长為L,質量為m Moment of inertia rod end.svg [1] 此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計。
环面,圆管的半徑為a,截面的半徑為b,質量為m Torus cycles.svg 关于直徑:[4]
关于纵轴:
薄多边形,顶点為,……,,質量為 Polygon Moment of Inertia.svg 外接圆半径为R,质量为m的正n边形,对过其中心且垂直于所在平面的轴的转动惯量[5]

常見物理模型的三維慣量張量[编辑]

以下列表給出了每個物體主軸英语Principal axis theorem上的慣量張量

為了保留上面的I的標量矩,I的張量矩根據以下式子被投射在由單位向量n所定義的方向上:

其中點積表示用到了張量收縮英语tensor contraction愛因斯坦求和約定n可以是Ix, Iy, Iz的笛卡爾基ex, ey, ez

描述 圖形 慣量張量矩
實心,半徑為r,質量為m Moment of inertia solid sphere.svg
空心,半徑為r,質量為m Moment of inertia hollow sphere.svg

實心椭球,半轴为abc,质量为m Ellipsoide.png
圆锥,半徑為r,高為h,質量為m Moment of inertia cone.svg
實心长方体,高為h,宽為w,长為d,質量為m
180x
端點繞y軸旋轉的细棒,长為l,質量為m
Moment of inertia rod end.svg

中心繞y軸旋轉的细棒,长為l,質量為m
Moment of inertia rod center.svg

實心圓柱,半徑為r,高為h,質量為m Moment of inertia solid cylinder.svg

兩端開通的厚圓柱,內半徑為r1,外半徑為r2,高為h,質量為m Moment of inertia thick cylinder h.svg

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Raymond A. Serway. Physics for Scientists and Engineers, second ed.. Saunders College Publishing. 1986: 202. ISBN 0-03-004534-7. 
  2. ^ 2.0 2.1 Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fourth ed.. McGraw-Hill. 1984: 911. ISBN 0-07-004389-2. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Satterly, John. The Moments of Inertia of Some Polyhedra. The Mathematical Gazette (Mathematical Association). 1958, 42 (339): 11–13. JSTOR 3608345. doi:10.2307/3608345. 
  4. ^ Eric W. Weisstein. Moment of Inertia — Ring. Wolfram Research. [2010-03-25]. 
  5. ^ David Morin. Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions; first edition (8 january 2010). Cambridge University Press. 2010: 320. ISBN 0521876222.