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转动惯量列表

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对于一个有多个质点的系统,。若该系统由刚体组成,可以用无限个质点的转动惯量和,即用积分计算其转动惯量。以下列表给出了常见物理模型的转动惯量。

值得注意的是,不应将其与截面惯量(又称截面二次轴矩second axial moment of area)),截面矩area moment of inertia)混淆,后者用于弯折方面的计算。以下之转动惯量假设了整个物体具有均匀的常数密度。

常见物理模型的转动惯量

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描述 图形 转动惯量 注解
质点,离轴距离为r,质量为m
两端开通的薄圆柱壳,半径为r,质量为m [1] 此表示法假设了壳的厚度可以忽略不计。此为下一个物体,当其r1 = r2时的特例。
两端开通的厚圆柱,内半径为r1,外半径为r2,高为h,质量为m

或者定义标准化厚度tn = t/r并定义r = r2
可得
实心圆柱,半径为r,高为h,质量为m [1]
此为前面物体,当其r1 = 0时的特例。
薄圆盘,半径为r,质量为m
此为前面物体,当其h = 0时的特例。
圆环,半径为r,质量为m
此为后面环面,当其b = 0时的特例。
球壳,内半径为r1,外半径为r2,质量为m [1]
实心,半径为r,质量为m [1] 此为前面物体,当其r1 = 0时的特例;也是后面椭球,当其a = b = c时的特例。
空心,半径为r,质量为m 此为前面球壳,当其r1r2时的极限。
椭球,半轴为abc,质量为m

圆锥,半径为r,高为h,质量为m [2]
[2]
实心长方体,高为h,宽为w,长为d,质量为m

边长为立方体对任意过质心的轴的转动惯量
正四面体,边长为s,质量为m
[3]
“solid”意为实心,“hollow”意为空心,下同。
正八面体,边长为s,质量为m [3]
[3]
细棒,长为L,质量为m [1] 此表示法假设了棒的宽度和厚度可以忽略不计。此为前面实心长方体,当其w = Lh = d = 0时的特例。
细棒,长为L,质量为m [1] 此表示法假设了棒的宽度和厚度可以忽略不计。
环面,圆管的半径为a,截面的半径为b,质量为m 关于直径:[4]
关于纵轴:
薄多边形,顶点为,……,,质量为 外接圆半径为R,质量为m的正n边形,对过其中心且垂直于所在平面的轴的转动惯量[5]

常见物理模型的三维惯量张量

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以下列表给出了每个物体主轴英语Principal axis theorem上的惯量张量

为了保留上面的I的标量矩,I的张量矩根据以下式子被投射在由单位向量n所定义的方向上:

其中点积表示用到了张量收缩英语tensor contraction爱因斯坦求和约定n可以是Ix, Iy, Iz的笛卡尔基ex, ey, ez

描述 图形 惯量张量矩
实心,半径为r,质量为m
空心,半径为r,质量为m

实心椭球,半轴为abc,质量为m
圆锥,半径为r,高为h,质量为m
实心长方体,高为h,宽为w,长为d,质量为m
180x
180x
端点绕y轴旋转的细棒,长为l,质量为m

中心绕y轴旋转的细棒,长为l,质量为m

实心圆柱,半径为r,高为h,质量为m

两端开通的厚圆柱,内半径为r1,外半径为r2,高为h,质量为m

相关条目

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参考资料

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Raymond A. Serway. Physics for Scientists and Engineers, second ed.. Saunders College Publishing. 1986: 202. ISBN 0-03-004534-7. 
  2. ^ 2.0 2.1 Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fourth ed.. McGraw-Hill. 1984: 911. ISBN 0-07-004389-2. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Satterly, John. The Moments of Inertia of Some Polyhedra. The Mathematical Gazette (Mathematical Association). 1958, 42 (339): 11–13. JSTOR 3608345. doi:10.2307/3608345. 
  4. ^ Eric W. Weisstein. Moment of Inertia — Ring. Wolfram Research. [2010-03-25]. (原始内容存档于2013-07-13). 
  5. ^ David Morin. Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions; first edition (8 january 2010). Cambridge University Press. 2010: 320. ISBN 0521876222.