远期合约

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遠期合約forward contract)是買賣雙方所簽訂的在未來指定的時間按照今日商定的價格購入或賣出資產的一種非標準化合約。

遠期合約是一種金融衍生工具[1][2] 。遠期價格和即期價格的差異為遠期溢價或遠期折價。遠期溢價或折價可以視作買方的利潤或虧損。遠期合約可用於風險對沖(特別是匯率風險)或用於投機行為。

遠期合約和期貨合約有緊密的關聯,相比期貨合約,遠期合約不是標準化合約,也不在交易所進行交易。作為一種場外交易合約,遠期合約內容可根據買賣方的需求來定制。

回報[编辑]

遠期交易的回報取決於交割價格(K)和在T時間的標的價格(S_{T})之間的關係。

  • 對於買方來說回報是:f_T = S_T - K
  • 對於賣方來說回報是:f_T= K-S_T

現貨-遠期平價[编辑]

對於流動性資產,現貨-遠期平價提供了現貨市場和遠期市場之間的關係。它描述了遠期合約的標的資產英语Underlying的即期和遠期價格的關係,總體上的效應可描述為持有成本,這種效應可被分解成不同的組成部分,特別是該資產是否:

  • 支付收入,如果有的話,是離散還是連續的
  • 產生儲藏成本
  • 被視為
    • 一種投資資產,即以投資為主要目的的資產(比如黃金有價證券等);
    • 或一種消費資產,即以消費為主要目的的資產(比如石油鐵礦等)

遠期價格[编辑]

如果標的資產可以交易而且股息存在,遠期價格為:

 F = S_0  e^{(r-q)T} - \sum_{i=1}^N D_i e^{(r-q)(T-t_i)} \,

其中:

FT時間的遠期價格
e^x指數函數
r無風險利率
q持有成本英语Cost of carry
S_0是資產的即期價格
D_it_i時間派發的股息,其中0< t_i < T.

投資資產[编辑]

對於不生成收入的資產,當前遠期價格(F_0)和即期價格(S_0)的關係是:

F_0 = S_0 e^{rT}

其中 r是連續無風險複利T是到期日期限。因為你想要在T時間持有資產,在完美的資本市場中,今日買入並持有資產與買入遠期合約然後在交割日拿到資產沒有分別,兩者成本的現值是相等的。

對於支付收入的資產,遠期價格和即期價格關係為:

  • 離散:F_0 = (S_0 -I)e^{rT}
  • 連續:F_0 = S_0 e^{(r-q)T}

其中 I = t_0 < T時間的離散收入,q \% p.a.是合約期限內連續複利式股息率。當資產可生成收入的時候,持有資產比起遠期買入資產有利,這是因為你可以得到收入。因此必須扣除收入以反映持有資產的利益(例如股票是支付離散收入的資產之一)。對於作為商品的投資資產,例如黃金和白銀,儲藏成本也必須加以考慮。

儲藏成本可被視為負收入,當計入儲藏成本時,遠期和即期價格的關係為:

  • 離散: F_0 = (S_0 +U)e^{rT}
  • 連續:F_0 = S_0 e^{(r+u)T}

其中U = t_0 < T時間的儲藏成本現值, u \% p.a.是連續複利式儲藏成本,它和商品價格成比。儲藏成本使最終價格變得更高, 我們需要把它加到即期價格上。

消費資產[编辑]

消費資產通常是作為能量和生產過程來源的原材料商品,比如石油和鐵礦。消費商品的使用者會覺得持有這些資產優於持有遠期合約。利益包括暫時性地儲藏原材料商品以便於生產流程[1],它可被視為便利收益率英语Convenience yield

因此對於消費資產,遠期和即期價格的關係為:

  • 離散儲藏成本: F_0 = (S_0 + U)e^{(r-y)T}
  • 連續儲藏成本: F_0 = S_0 e^{(r+u-y)T}

其中 y \% p.a. 是合約期限內的只對資產持有人而不是遠期合約持有人有利的便利收益率,它可被看作是一種股息率。

持有成本[编辑]

即期和遠期價格之間的關係反映了持有資產對比持有遠期合約的淨持有成本,因此:

  • 離散持有成本: F_0 = (S_0+U-I)e^{(r-y)T}
  • 連續持有成本: F_0 = S_0 e^{cT},\text{ where }c = r-q+u-y.

參考資料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 John C Hull, Options, Futures and Other Derivatives (6th edition), Prentice Hall: New Jersey, USA, 2006, 3
  2. ^ Understanding Derivatives: Markets and Infrastructure, Federal Reserve Bank of Chicago