马施克定理

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Heinrich Maschke

代数中,马施克定理有限群表示论中基本的定理之一。

定理[编辑]

上的有限维线性空间有限群表示, 不变子空间, 特征不能整除

则存在中的不变子空间,使得,从而完全可约的。

证明[编辑]

的子空间,所以存在中的补空间,及投影, ,使得

由条件“的特征不能整除的阶”,令,则是域K中的可逆元。

定义新的投影算子

于是

其中

的定义

另一方面可以直接验证 从而

注意到

不变子空间。

证毕。

参考[编辑]