預層 (范疇論)

在數學的一支，范疇論中，範疇$C$上的一$V$值預層$F$是一函子$F:C^{\mathrm {op} }\to \mathbf {V}$。“預層”常常被定義為Set值預層。若$C$是拓撲空間中所有開集構成的偏序集（作為範疇理解），那麼我們就回到了拓撲空間上的預層的概念。

預層間的態射被定義為函子間的自然變換，這使得$C$上所有預層的搜集構成了一個範疇${\hat {C}}$。到${\hat {C}}$的函子常被稱為Profunctor。

性質

• 一個局部小範疇$C$可以通過米田嵌入$\mathrm {Y} _{c}$完全且忠實地嵌入Set值預層${\hat {C}}$，它將$C$的每個對象$A$送到態射函子$C(-,A)$。
• 預層${\hat {C}}$（精確到範疇等價）是$C$的自由余極限完備化。