假言三段论

假言三段论又称假言推理。假言推理总是以假言判断为前提来进行推理的。

在逻辑中，假言三段论是服从下列形式的有效的论证:

P → Q.

Q → R.

所以, P → R.

在逻辑运算符记号中

$p\rightarrow q$

$q\rightarrow r,$

$\vdash p\rightarrow r$

换句话说，这种论证陈述如果第一个蕴涵第二个，并且第二个蕴涵第三个，则第一个蕴涵第三个。假言三段论的一个例子:

如果我不能起床，则我不能上班。

如果我不能上班，则我不能得到报酬。

所以，如果我不能起床，则我不能得到报酬。

证明

步骤	命题	推论
1	$(P\to Q)\land (Q\to R)$	已知
2	$(\neg P\lor Q)\land (\neg Q\lor R)$	實質條件
3	$((\neg P\lor Q)\land \neg Q)\lor ((\neg P\lor Q)\land R)$	分配律
4	$((\neg P\lor Q)\land \neg Q)\lor R$	合取除去 (3)
5	$((\neg P\land \neg Q)\lor (Q\land \neg Q))\lor R$	分配律
6	$\neg (Q\land \neg Q)$	無矛盾律
7	$(\neg P\land \neg Q)\lor R$	選言三段論 (5,6)
8	$\neg P\lor R$	合取除去 (7)
9	$P\to R$	實質條件

假言三段论有一个好处，它们可以是反事实的(counterfactual): 它们可以是真的，即使前提假设的命题已知是假的。

反事实的前提的可以在有效的假言三段论中使用的例子:

• 如果 George Washington 留胡须，则他看起来很引人注目
• 如果 Yogi Berra 打破 800 家加盟，则是很令人惊讶的