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分配律

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抽象代数中,分配律二元运算的一个性质,它是基本代数中的分配律的推广。

定義[编辑]

是定义在集合上的兩個二元運算,我們說

  • 对于满足左分配律,如果:
;
  • 对于满足右分配律,如果:
;
  • 如果对于同時满足左分配律和右分配律,那么我們說对于满足分配律。

如果满足交换律,那么以上三条语句在邏輯上是等价的。

例子[编辑]

  • 对于实数,加法对最大值满足分配律,对最小值也满足分配律:

环的分配律[编辑]

分配律在分配格中很常见。

一个环有两个二元运算(通常称为),其中一个要求是必须对满足分配律。

是另外一种具有两个二元运算代数结构。如果这两个运算中的任何一个(例如)对另外一个()满足分配律,则也一定满足分配律,这时这个格便称为分配格。

參見[编辑]