逻辑异或

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文氏图

在数字邏輯中,逻辑算符互斥或閘exclusive or)是对两个运算元的一种邏輯分析类型,符号为XOREOR。与一般的或閘OR不同,當兩兩數值相同為否,而數值不同時為真。

两个运算元(命题):A与B的异或一般写成A异或B,或者写成等等。在C语言中,写作A^B。

真值表[编辑]

异或运算真值表如下: F表示false,T表示true

A B
F F F
F T T
T F T
T T F

可以注意到无论怎样改变第一行中的位置,真值表都是成立的。

其他表示[编辑]

在数学和工程学中,常常用其他的逻辑运算符来表示异或算符。异或算符可以被其他逻辑算符表示为:

另外,异或算符可以被推广,得到关于n个运算元的异或运算:n个运算元的n维异或的值为真当且仅当其中值为真的运算元有奇数个。

异或也可以被表示为:

异或还可以看作是逻辑等价关系的非运算。

性质[编辑]

交换律

结合律

恒等律

归零律

自反

与近世代数的联系[编辑]

尽管算子逻辑合取)与逻辑析取)是逻辑系统中最为常见的算子,但结构上,系统 and 只是幺半群。因此,这两个系统无法合成为一个更大的结构,比如半环

但是,带有逻辑异或的系统是一个交换群。因此,算子的结合在集合上作用就产生了最基本的二元。这个域可以得出所有运用可以得到的结果,并且由于附带了域的结构,可以进行代数上的进一步分析。

類似符號[编辑]

名稱 符號 Unicode 圖形 符號的來源
地球 U+2295 地球的天文符號 带有赤道和一條經線的球體

参考来源[编辑]

参见[编辑]