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加法逆元

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加法逆元,又稱相反數(英語:Opposite)。對於任意數,存在相反数滿足其與(加法單位元)。的加法逆元表示為

實數中,一個數的相反數,被稱為其加法逆元;相對地,一個數倒數,則被稱為其乘法逆元

一般定義[编辑]

設「+」為一個交換性二元運算,即對於所有, , 。若該集合中存在一個元素,使得對於所有, ,則此元素是唯一的。如果對於一個給定的,存在一個使得,則稱的加法逆元。

特殊情況[编辑]

定義[编辑]

若「+」滿足結合律,則任意數的加法逆元是唯一的。

證明[编辑]

反證法: 設有兩個相異的加法逆元
的關係。


產生矛盾證訖

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参考文献[编辑]