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加法逆元

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加法逆元(additive inverse)又称相反数opposite)、反数,其定义是对于任意数,存在相反数满足其与(加法单位元); 的加法逆元表示为

实数中,数的相反数,称为其加法逆元;相对地,数倒数,则称为其乘法逆元

一般定义

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设“+”为一个交换性二元运算,即对于所有, , 。若该集合中存在一个元素,使得对于所有, ,则此元素是唯一的。如果对于一个给定的,存在一个使得,则称的加法逆元。

特殊情况

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定义

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若“+”满足结合律,则任意数的加法逆元是唯一的。

证明

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反证法: 设有两个相异的加法逆元
的关系。


产生矛盾证讫

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参考文献

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