加法

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3 + 2 = 5

加法是基本的算术運算。加法即是將二個以上的數,合成一個數,其結果称為。加法與合稱「四則運算」。

表達加法的符號為加號(+)。進行加法時以加號將各項連接起來。把放在等號(=)之後。

例:1、2和4之和是7,就寫成:1+2+4=7。

定義[编辑]

數量的加法[编辑]

最簡單的,是把『放在一起』抽象化。「三個蘋果與五個蘋果放在一起,一共有八個蘋果」及「六個蛋與三個蛋放在一起,有九個蛋」,抽象化便成3+5=8及6+3=9。

純數學的定義,請參看自然數

正數的加法[编辑]

每個正數,是數線上的一個線段。兩個實數相加,等於把兩個線段首尾接在一起,得出的新線段。

實數的加法[编辑]

实数内进行加法同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。任何数和零相加都等于原数。

复数的加法[编辑]

复数的加法结果依然是复数,它的实部为个复数实部的和,他的虚部为个复数虚部的和。即

\,(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i

向量的加法[编辑]

两个有方向、有大小的量相加,为向量的加法。向量的加、减法满足平行四边形法则和三角形法则。

環的加法[编辑]

一個可置換群運算,稱作該環的加法。

一般的加法[编辑]

一個可置換群的運算,甚至只是一個可置換二元運算,有時都會稱為加法。

但若相關的數學結構,包含着實數,則這結構上的加法,必須與實數加法相容。例如複數矢量多項式等的加法。

表示法[编辑]

一般表示法[编辑]

表達加法的符號為加號(+)。進行加法時以加號將各項連接起來。把放在等號(=)之後。

例:124之和是7,就寫成:1+2+4=7。

一加法運算中,各要相加的數字可稱為.

例如:1+2+4=7中,1、2及4都是此加法運算中的,7称为

若要在一加法運算的表示法中,不寫出某些項,可以使用省略號來表示未寫出的項。会用這种做法通常是因為加法中的各項有規律,

例如1至30所有單數之和就表示成:1+3+...+27+29

超过十位的数的加法的笔算一般用竖式来计算。


  • 一个加法的笔算过程,从个位开始相加,
  • 当哪位上的数相加等于或者超过10,
  • 就要向前一位进1,以此类推。

和式號表示法[编辑]

加法可用和式號 Σ(Sigma,大寫希臘字母 \Sigma)。其定義為

 \sum_{i=m}^{n} x_{i} = x_{m} + x_{m+1} + x_{m+2} + \ldots + x_{n-1} + x_{n}

上面的數式有一系列的變數

i:和式指數
m:下限
n:上限

伪代码來表示就是:for i from m to n { sum = sum + x(i) }——「i m n {和 = 和 + x(i) }」。

例: \sum_{i=2}^6 i^2 = 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 90

級數的計算跟和式號幾乎完全脫不了關係。

算式表示法[编辑]

x + y = z(加數 + 加數 = 和)。

重要性質[编辑]

  • 將几個數字相加,无論如何編排相加的順序,都會得到相同的結果。(見結合律交換律)。
  • 任何數无论加上多少个,它的值都是这个数的本身而不會改變,因此零被称为加法中的單位元
    • 0若加上一個項x,和就是x。
    • 无论多少个零相加,和都是零。

外部鏈結[编辑]