科学记数法

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科学记数法英语Scientific notation),又稱為科學記號科學記法,是一種記數的方法。

計算器顯示屏顯示了亞佛加厥常數的E符號

在科学记数法中,一个被写成一个1与10之间的实数a\,尾数)与一个10的n\,的积:

a \times 10^n\,


其中 :

  • 1\le a<10\,(如果 a\, 是一个比1少的小數,或比 10 大,皆可改變 n\, 來表達)
  • n\, 是一個整數
實際數字 科學記數法裡的寫法
2 2×100
300 3×102
4,321.768 4.321768×103
−53,000 −5.3×104
6,720,000,000 6.72×109
0.2 2×10−1
0.000 000 007 51 7.51×10−9

例子[编辑]

电脑计算器中一般用EXPE英语Exponential)来表示10的幂:

  • 7.823E5=782300
  • 1.2e−4=0.00012

用科学记数法的好处[编辑]

若用一般的方法,將一個數的所有數位都寫出,在表示非常大或非常小的數時,將難以清楚知道它的大小,有時亦會浪費很多空間。使用科学记数法写的数的数量级精确度数值都非常明确,例如於化學裡的質子質量為︰

0.00000000000000000000000167262158g\,

但如果把它轉成科學記數法的便不要寫那麼多的零︰

1.67262158 \times 10^{-24}g\,

又例如,形如7150000的数字无法表达出精确度,而科学记数法就可以表达出:

7.15 \times 10^{6}\,

基本计算[编辑]

假设有两个以科学计数法表示的数字:


\begin{align}
x_1 &= a_1 \times 10^{b_1} \\
x_2 &= a_2 \times 10^{b_2}
\end{align}

则有:


\begin{align}
x_1 \cdot x_2 &= a_1 a_2 \times 10^{b_1 + b_2} \\
\frac{x_1}{x_2} &= \frac{a_1}{a_2} \times 10^{b_1 - b_2}
\end{align}

例如:

(2.71 \times 10^8) \times (2 \times 10^{6})
=(2.71 \times 2) \times 10^{8+6}
=5.42 \times 10^{14}


又例如:

(17.225 \times 10^2) \div(2.5 \times 10^9)
=(17.225 \div2.5) \times 10^{2-9}
=6.89 \times 10^{-7}