-1

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
数表整数

-1 0 >>

小写 负一
大写 负壹
二进制 -1
八进制 -1
十二进制 -1
十六进制 -1

數學中,負一(英语:Negative One)計作-1,是1加法逆元,即當-1加上1之後就變為零,也是1的相反數。-1是介於-2與0之間的整數,亦是最大的負整數

負一與歐拉恆等式相關聯,此恆等式表示為

軟體開發中,-1是整數資料型態一般的初始值,也可用來表示變量包含無用的信息,亦能做為函數錯誤時的傳回值。

代數性質[编辑]

將一數字乘上-1的動作,等價於將此數值變號。藉由分配律,以及1是乘法運算的單位元之公理,對於實數x,我們得到

這裡我們使用了"任意實數x乘上0等於0",將x從等式中約掉。

複平面直角坐標系上的0, 1, −1, i, 和 −i

也就是,

故(−1) · xx的相反數。

負一平方[编辑]

−1的平方亦即−1乘於−1,等於1。意即,兩實數相乘為一正數。

代數證明此結果

第一個等式取自上一段落的結果。第二個等式是根據"−1是1的加法逆元"。 再使用分配律,我們得到

第三個等式依據是:1是乘法運算的單位元。然後在等式前後加上1


以上運算適用於任意

負一的平方根[编辑]

複數i滿足i2 = −1,也可視為-1的平方根。唯一能滿足x2 = −1的複數x是−i[1]四元數的代數包含複數平面,等式x2 = −1擁有無限多組解。

負整數的乘冪[编辑]

我們定義x−1 = 1/x,即代數x的−1次方,或代數x的倒數。可將此定義結合指數定律xaxb = x(a + b)a,b∈R。 負數整數形式的指數可以拓展到環的逆元素,定義x−1作為x的乘法逆元。

函式或矩陣右上的-1不是指數,而是反函數反矩陣。例如:f−1(x)是f(x)的反函數,sin−1(x)是反正弦函數。

歸納維數[编辑]

空集的歸納維數被定義為-1。

計算機的表示法[编辑]

大多數計算機系統使用二補數來表示負號整數。此系統中,所有位元皆為一以表示-1,若以8-bit有號整數系統表示,即為"11111111",或十六進位制的"FF"。若將-1解讀為無號整數,n個一將表示為2n − 1,且較有號整數系統能容納更大數值。例如,8-bit的"11111111"表示為28 − 1 = 255。

參見條目[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Ask Dr. Math. Math Forum. [2012-10-14].