本页使用了标题或全文手工转换

0

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索
0
← −1 0 1 →
数表整数

<<  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>

<<  0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 >>

<<  0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 >>

<<  0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 >>

<< −∞ .... −0 0 .... >>
<< -i 0 i 2i 3i >>
命名
數字0
名稱0
小寫
大寫
序數詞英语Ordinal numeral第零
識別
種類整數
性質
質因數分解不在可因數分解的整數的範圍內
(任意質數皆為其質因數
表示方式
花码
算筹Counting rod 0.png
羅馬數字羅馬數字一般不使用零
二進制0
八進制0(8)
十二進制0(12)
十六進制0(16)

0)是-11之间的整数,也是一个偶數。0既不是正数也不是负数。在数论中,0不属于自然数;但在集合论计算机科学中,0属于自然数。0在整数实数和其他的代数結構中都有著單位元這個很重要的性質。

歷史[编辑]

关于“0”的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、古埃及人、玛雅人分别独立发明了“0”[1]。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。瑪雅文明最早發明特别字体的“0”。瑪雅數字中,“0”以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元前2千年就有人在记账时用特别符号来表示“0”,但该符号并未加入到古埃及数字中。

现在使用的“0”的發明则始於印度。公元前2000年,印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用,當時的0在印度表示(空)的位置。0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零,后来逐渐变成了“0”。約在6世紀初,印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家婆羅摩笈多說明了0加0是0,任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是,他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為,0的概念之所以在印度產生並得以發展,是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年,印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間,將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人,因這種方法簡便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。

10世纪波斯数学家伊本·拉班印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0到9为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。

這套記數法後來又傳入西歐地區。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾經引起西方人的困惑,當時西方認為所有數都是可數,而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立[2](如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用[3];直至約公元15、16世紀,0才逐漸給西方人所認同,使西方數學有快速發展。[4]

中国古代的筹算数码中没有“零”,遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“〦〧 〨 ”。前4世纪,中国数学家已经了解負數和零的概念[5]1世纪的《九章算術》说:「正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。」(這段話的大意是「减法:遇到同符号数字应相减其数值,遇到异符号数字应相加其数值,零减正数的差是負數,零减負數的差是正数。」)以上文字裡的「無入」通常被数学历史家认为是零的概念。當時并没有使用符号來表示零。

Counting rod v-1.png
Counting rod v-4.pngCounting rod h8.pngCounting rod numeral 0.svg
李冶《测圆海镜》第十四问用以上符号代表:

690年時,武则天颁布了则天文字,其中一个字就是「」,当时的意义同“星”,代表圆形的星球[6][7]瞿曇悉達718年将印度数字“0”引入中国,以此来代替算筹[8][9]。宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”,“三百〇九”等数字[10]。1247年,秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示“0”的概念。[11]1248年,李冶测圆海镜》中也使用了「〇」。

汉字“零”起初并不具有数字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思,比如“零头”等。“一百零五”的意思是:在一百之外,还有一个零头五。随着数字的引进。“105”读作“一百零五”,“零”字与“0”对应,“零”于是具有了“0”的含义。[12][13]

数学性质[编辑]

  • 0是否属于自然数仍有争议,数论领域认为0不属于自然数,集合论计算机科学领域认为0属于自然数。
    国际标准ISO 31-11:1992英语ISO_31-11中,从集合论角度规定:符号所表示的自然数包括正整数和0。中国国家标准GB 3102-11:93参照国际标准作出同样规定。

0的因數和倍數[编辑]

為整數)時,定義因數倍數

為任何實數
為0的因數,0為的倍數,也就是說,任何整數都是0的因數。

另外,因为0不能作为任何数的因数,所以0没有倍数。

人类文化[编辑]

  • 計算機科學中,0經常用於表示布尔值F)。
  • 数位电路中,不使用精确的电压值来代表信号的值,只使用「0」和「1」两个值。「0」表示低于预先规定的阈值电压,被称为低电平或者逻辑0。与之对应,「1」表示高于预先规定的阈值电压,被称为高电平或者逻辑1。注意负逻辑时的规定相反,高电平为逻辑0。
  • 電話網路中,國家代碼(國家或地區號)開始為00(兩個0),其下的地方區號(郡或市等地區代碼)開始為0(一個0)。
  • 数字0的使用使數學快速發展。
  • 0号线

參考來源[编辑]

文献

柯利弗德·皮寇弗; 陳以禮(翻譯). The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [數學之書]. 時報文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 (中文(繁體)). 

引用
  1. ^ 柯利弗德 2013,第45頁
  2. ^ Alexander Moseley. A to Z of Philosophy. A&C Black. 2008: 141 [2015-01-14]. ISBN 9781441183910. (原始内容存档于2015-02-19). 
  3. ^ Mark Stavish. Freemasonry: Rituals, Symbols & History of the Secret Society. Llewellyn Worldwide. 2007: 6 [2015-01-14]. ISBN 9780738711485. (原始内容存档于2015-02-19). 
  4. ^ J J O'Connor, E F Robertson. A history of Zero. MacTutor数学史档案. [2015-01-14]. (原始内容存档于2015-02-05). 
  5. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  6. ^ 《新唐书·后妃传上·则天武皇后传》:“载初中,又享万象神宫,以太穆、文德二皇后配皇地祇,引周忠孝太后从配。作……、、……,十又二文。”按《说文解字》:“曐,万物之精。上为列星。从晶,生声。一曰象形,从。”
  7. ^ 小寫〇(IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO)的編碼是U+3007,勿與圈號(CIRCLE)混淆。
  8. ^ Qian, Baocong, 中國數學史, 北京: 科學出版社, 1964 
  9. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko(The man who exceeded counting rods), 東京: 東洋書店, 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  10. ^ 郭书春著《中国科学技术史·数学卷》394页科学出版社2010
  11. ^ Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
  12. ^ 零说文解字原文 - 说文解字 - 词典网. [2022-05-30]. (原始内容存档于2018-11-03). 
  13. ^ 零在康熙字典中的解释 - 康熙字典 - 词典网. [2022-05-30]. 
  14. ^ 存档副本 (PDF). [2011-12-09]. (原始内容存档 (PDF)于2017-03-25). 
  15. ^ sci.math FAQ: What is 0^0?. [2011-12-09]. (原始内容存档于2010-12-02). 
  16. ^ JOHN H. E. COHN. 〈Square Fibonacci Numbers, Etc.〉. Bedford College, University of London, London, N.W.1. [2019-05-12]. (原始内容存档于2012-06-30). Theorem 3. If Fn = x2, then n = 0, ±1, 2 or 12. 

参见[编辑]

外部連結[编辑]