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數表整數
小寫
大寫
花碼
二進位 0
八進位 0
十二進位 0
十六進位 0

0)是-11之間的整數。0既不是正數也不是負數。0是偶數。在數論中,0不屬於自然數;在集合論計算機科學中,0屬於自然數。0在整數實數和其他的代數結構中都有著單位元素這個很重要的性質。

歷史[編輯]

說起「0」的出現,應該指出,中國古代文字中,「零」字出現很早。不過那時它不表示「空無所有」,而只表示「零碎」、「不多」的意思。如「零頭」、「零星」、「零丁」。「一百零五」的意思是:在一百之外,還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。「105」恰恰讀作「一百零五」,「零」字與「0」恰好對應,「零」也就具有了「0」的含義。0在中國古代叫做金元數字(意即極為珍貴的數字)。

關於0這個數字的概念在其它地區很早就有。巴比倫人、埃及人、瑪雅人以及印度人分別獨立發明了「零」[1]。公元前3000年,巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來記載零。

瑪雅文明最早發明特別字體的0。瑪雅數字中0 以貝殼模樣的象形符號代表。 0這個字體的數字是在5世紀由古印度人發明。他們最早用黑點「·」表示零,後來逐漸變成了「0」。

7世紀初印度大數學家葛拉夫·瑪格蒲達首先說明了任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是,他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。公元733年,印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間,將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人,因這種方法簡便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐。 在東方國家由於數學是以運算為主(西方當時以幾何並在開頭寫了「印度人的9個數字,加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字。由於一些原因,在初引入0這個符號到西方時,曾經引起西方人的困惑,當時西方認為所有數都是可數,而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立[2](如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用[3];直至約公元15、16世紀,0才逐漸給西方人所認同,使西方數學有快速發展。[4]

中國古代的籌算數碼中沒有「零」,遇到「零」就空位。比如「6708」就可以表示為「┴ ╥ 」。數字中沒有「零」,是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上,以免弄錯,這或許與「零」的出現有關。 自從前4世紀,中國數學家已經了解負數和零的概念。[5]1世紀的《九章算術》說:「正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。」(這段話的大意是「減法:遇到同符號數字應相減其數值,遇到異符號數字應相加其數值,零減正數的差是負數,零減負數的差是正數。」)以上文字裡的「無入」通常被數學歷史家認為是零的概念。(全文見維基文庫的《九章算術》)雖然如此,但是當時並沒有使用符號來表示零。

七世紀的古印度婆羅摩笈多是第一個提出有關0的計算規則的數學家。瞿曇悉達718年將印度數字〇引入中國,以此來代替算籌[6] [7]宋代蔡沈《律率新書》中用方格表示空缺。金朝《大明曆》中有「四百〇三」,「三百〇九」等數字[8]。1247年,秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示零的概念。[9]李冶測圓海鏡》第十四問中用

Counting rod v-1.png
Counting rod v-4.pngCounting rod h8.pngCounting rod 0.png

代表:-480-x

690年時,武則天頒布了則天文字,其中一個字就是「」了。現在該字被用為數字「零」的同義字。

10世紀波斯數學家伊本·拉班印度算術原理》第一部分敘述用印度數字0-9(० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹)為基礎的十進位制四則運算和開平方、開立方的土盤程序。

1202年時,義大利商人斐波納契寫了一本《算盤書》。在東方中由於數學是以算術為主(西方當時以幾何邏輯為主),由於運算上的需要,自然地引入了0這個數。

數學性質[編輯]

0的因數和倍數[編輯]

a \times b = ca\,\!b\,\!c\,\!為整數)時,定義a\,\!b\,\!c\,\!因數c\,\!a\,\!b\,\!倍數

\because a \times 0 = 0a\,\!為任何實數
\therefore a為0的因數,0為a\,\!的倍數

人類文化[編輯]

  • 計算機科學中,0經常用於表示布林值F)。
  • 數字電路中,不使用精確的電壓值來代表信號的值,只使用「0」和「1」兩個值。「0」表示低於預先規定的閾值電壓,被稱為低電平或者邏輯0。與之對應,「1」表示高於預先規定的閾值電壓,被稱為高電平或者邏輯1
  • 電話網路中,國家代碼(國家或地區號)開始為00(兩個0),其下的地方區號(郡或市等地區代碼)開始為0(一個0)。
  • 數字0的使用使數學快速發展。
  • 數字到了零的時候那就是混沌狀態。稱為無極。
  • 男同志文化中,0號表示性行為中的被插入方。

參考來源[編輯]

文獻

柯利弗德·皮寇弗; 陳以禮(翻譯). The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [數學之書]. 時報文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 (中文).  (正體中文)

引用
  1. ^ 柯利弗德 2013,第45頁
  2. ^ Alexander Moseley. A to Z of Philosophy. A&C Black. 2008: 141. ISBN 9781441183910. 
  3. ^ Mark Stavish. Freemasonry: Rituals, Symbols & History of the Secret Society. Llewellyn Worldwide. 2007: 6. ISBN 9780738711485. 
  4. ^ J J O'Connor, E F Robertson. A history of Zero. MacTutor數學史檔案. [2015-01-14]. 
  5. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  6. ^ Qian, Baocong, 中國數學史, 北京: 科學出版社, 1964 
  7. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko(The man who exceeded counting rods), 東京: 東洋書店, 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  8. ^ 郭書春著《中國科學技術史·數學卷》394頁科學出版社2010
  9. ^ Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
  10. ^ http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9205/9205211v1.pdf
  11. ^ http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html
  12. ^ http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0to0/

參見[編輯]

外部連結[編輯]