大数 (数学)

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圓周率  = 3.141592653…
自然對數的底  = 2.718281828…
虛數單位  = 
無窮大

大数大数字是指数目字相对较大的数字

表示法[编辑]

科学计数法[编辑]

大数字通常采用科学计数法计数,即把数字记成ɑ×10n形式(其中1≤|ɑ|<10)。如5980000写作5.98×106等。

分级法[编辑]

著名的大数[编辑]

美国数学家爱德华·卡斯纳(Edward Kasner)在1940年创造,代表10100(1后面接100个0,按数位念作“一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿”,一万后念12个“亿”)。

表示10的一个古戈尔次,即1010100(1后面接10100个0)。

大數記號[编辑]

雖然在現實世界中,使用指數來表示大數就已經綽綽有餘,但是在少數的數學問題中會用到的大數,如葛立恆數,仍然是不能用指數來表示的。為了表達這樣的大數,數學家們想出了以下記號:

  • 高德納箭號表示法多層嵌套的指數塔,是一個簡單的符號。
  • 超運算按照加法、乘法和冪的遞迴模式來構造更高級的運算,本質上跟箭號表示法是一樣的。
  • 康威鏈式箭號表示法這種記號是箭號表示法的一種延伸,它能夠表示遠遠超出葛立恆數的數。
  • 斯坦豪斯-莫澤表示法透過多邊形來表示大數。
  • 超階乘階乘的一個擴展。
  • 阿克曼函數是一個二元函數,增長率非常快,跟高德納箭號表示法是同一個等級。
  • 旋轉箭號表示法它是箭號表示法跟鏈式箭號表示法的延伸,並且所能構造的大數比它們更大。
  • BEAF就算是開頭的線性數陣等級,也遠遠超越了上面的大多數記號。

大数表示发展史[编辑]

大数的表示最早在古希腊数学家阿基米德开始,他在理论上提出了一种表示大数的方法,但他是否创设了适当的符号不得而知。在他的著作《论数沙》中有这样一段文字:

有人认为,无论是在叙拉古城,还是在整个西西里岛或者在世界上有人烟和没有人迹的地方,沙粒的数目都是无穷的;也有人认为沙粒的数目不是无穷的‘但是想表示沙子的数目是办不到的……但是,我要告诉大家,用我找到的方法,不但能表示出占地球那么大地方的沙粒的数目,甚至还能表示把所有的海洋洞穴都填满了沙粒,这些沙粒总数不会超过1后面有100个零。

在这段文字中,“1后面连续有100个零”即10100[2]

参考文献[编辑]

  1. ^ 目前对“应该表示几”有争议。在《中华人民共和国法定计量单位》的国际单位制词头中,代表一百万(106)的词头mega被翻译成“兆”。台湾的《法定度量衡單位及其使用之倍數、分數之名稱、定義及代號》中,代表一万亿(1012)的词头tera被翻译成“兆”。在中国大陆官方的《新华字典》中,“兆”的定义是“①百万②古代指万亿”。
  2. ^ 徐品方 张红. 数学符号史. 科学出版社. ISBN 978-7-03-017017-0 (中文(中国大陆)‎).