反正弦

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反正弦
Arcsin.svg
性質
奇偶性
定義域 [-1, 1]
到達域
周期 N/A
特定值
當x=0 0
當x=+∞ N/A
當x=-∞ N/A
最大值
最小值
其他性質
渐近线 N/A
0

反正弦(arcsine,)是一種反三角函數。在三角學中,反正弦被定義為一個角度,也就是正弦值的反函數。正弦函數不是一個對射函數(即多個值可能只得到一個值,例如1和所有同界角),故無法有反函數,但你可以限制其定義域,因此,它是單射滿射也是可逆的。按照定義,我們將實數的定義域限制在區間中的正弦函數,在原始的定義中,若輸入值不在區間,是沒有意義的,但是三角函數擴充到複數之後,若輸入值不在區間,將傳回複數

命名[编辑]

反正弦的符號是,也常常計作,但這樣其實是不明確的,因為,可能會和指數混淆,以致於被當成倒數,但是倒數也有自己的寫法,例如倒數是,因此不易和混淆。另外在某些電算器的按鍵或電腦的編程語言中,反正弦會以asin或asn表示。

定義[编辑]

原始的定義是將正弦函數限制在反函數,得到如下定義域和值域:

利用自然對數可將定義推廣到整個複數集:

拓展到複數的反正弦函數

運算[编辑]

他的微分是:

.

由於對稱關係保持負的參數,根據定義的奇函數,存在如下等式:

另外,反正弦的和差也可以核定成一個反正弦來表達:

con

和差公式:

倍變數公式:

per 0 ≤ kx ≤ 1

參見[编辑]