正割

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索
正割
Sec.svg
性質
奇偶性
定義域 {x|x≠kπ+π/2,k∈Z}
到達域 |secx|≥1
周期
特定值
當x=0 1
當x=+∞ N/A
當x=-∞ N/A
最大值 +∞
最小值 -∞
其他性質
渐近线 N/A
無實根
臨界點
拐點 kπ-π/2
k是一個整數

正割(Secant,)是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集值域絕對值大於等于实数。它是周期函数,其最小正周期

正割三角函数正函數正弦正切正割正矢)之一,所以在的區間之間,函數是遞增的,另外正割函数和餘弦函数互為倒數

單位圓上,正割函数位於割線上,因此將此函數命名為正割函数。

和其他三角函數一樣,正割函数一樣可以擴展到複數

符号史[编辑]

正割的数学符号为,出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用。

定义[编辑]

直角三角形中[编辑]

直角三角形,為直角,的角度為 , 對於而言,a為對邊、b為鄰邊、c為斜邊

直角三角形中,一个锐角正割定义为它的斜邊与鄰邊的比值,也就是:

可以發現其定義和餘弦函數互為倒數

直角坐标系中[编辑]

是平面直角坐标系xOy中的一个象限角是角的终边上一点,是P到原点O的距离,则的正割定义为:

单位圆定义[编辑]

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点线,同x轴正半部分得到一个角,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于或小于角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正割变成了周期为周期函数

对于任何角度和任何整数

與其他函數定義[编辑]

正割函數餘弦函數互為倒數

即:

級數定義[编辑]

正割也能使用泰勒級數來定義:

微分方程定義[编辑]

指數定義[编辑]

恆等式[编辑]

和差角公式[编辑]

巴罗的正割積分[编辑]

艾萨克·巴罗在1670年提出正割的積分

參見[编辑]