正割
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性質 | |
奇偶性 | 偶 |
定義域 | |
到達域 | |
周期 | |
特定值 | |
當x=0 | 1 |
當x=+∞ | N/A |
當x=-∞ | N/A |
最大值 | +∞ |
最小值 | -∞ |
其他性質 | |
渐近线 | |
根 | 無實根 |
臨界點 | |
拐點 | |
不動點 | -2.07393280909121...[註 1] -4.487669603341...[註 2] 4.9171859252871...[註 3] 7.72415319239641...[註 4] ... |
k是一個整數。 |
正割(Secant,)是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集,值域是絕對值大於等于一的实数。它是周期函数,其最小正周期为。
正割是三角函数的正函數(正弦、正切、正割、正矢)之一,所以在到的區間之間,函數是遞增的,另外正割函数和餘弦函数互為倒數。
在單位圓上,正割函数位於割線上,因此將此函數命名為正割函数。
符号史[编辑]
正割的数学符号为,出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德·笛沙格在他的著作《三角学》中所用。
定义[编辑]
直角三角形中[编辑]
在直角三角形中,一个锐角的正割定义为它的斜邊与鄰邊的比值,也就是:
直角坐标系中[编辑]
设是平面直角坐标系xOy中的一个象限角,是角的终边上一点,是P到原点O的距离,则的正割定义为:
单位圆定义[编辑]
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。
对于大于或小于的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正割变成了周期为的周期函数:
对于任何角度和任何整数。
與其他函數定義[编辑]
即:[1]
級數定義[编辑]
正割也能使用泰勒級數來定義:
- 。
微分方程定義[编辑]
指數定義[编辑]
恆等式[编辑]
和差角公式[编辑]
巴罗的正割積分[编辑]
艾萨克·巴罗在1670年提出正割的積分
註釋[编辑]
- ^ Wolfram, Stephen. "FindRoot[Sec[x] == x, {x, -2}, WorkingPrecision -> 15]". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research. [2022-05-19] (英语).
- ^ Wolfram, Stephen. "FindRoot[Sec[x] == x, {x, -4}, WorkingPrecision -> 15]". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research. [2022-05-19] (英语).
- ^ Wolfram, Stephen. "FindRoot[Sec[x] == x, {x, 5}, WorkingPrecision -> 15]". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research. [2022-05-19] (英语).
- ^ Wolfram, Stephen. "FindRoot[Sec[x] == x, {x, 7}, WorkingPrecision -> 15]". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research. [2022-05-19] (英语).
參考文獻[编辑]
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Secant. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
參見[编辑]
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