求和符号(Σ,sigma),是欧拉于1755年首先使用的。这个符号是源于希腊文σογμαρω(增加)的字头,Σ正是σ的大写。求和的结果是給定的數值相加後的總值,又稱加總。
舉例而言,若有4個數值:1、3、5、7,則這4個數值的總和為:

擴展為數學的一般式:若有
個數值
,則此
個數值的總和為:

上式的等號右段在數學上常簡潔地寫為:

- 上式意思为
项(
,即
)到
项的求和。
求和方法[编辑]
- 裂項法:利用
求出
。
- 錯位相減法:透過兩個求和式的相減化簡求和數列的求和方法。
- 倒序求和:對於有對稱中心的函數
首尾求和[1][2]
- 逐項求導:可從
推導出
[3]
- 阿貝爾變換:

含多項式求和公式[编辑]
以下設p為多項式,
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是對一個多項式求和,自然數方冪和、等幂求和、等差數列求和都屬于對多項式求和。
- 帕斯卡矩陣形式
[4]
- 差分變換形式

[5]
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當
為多項式,
易求高階導數時,
有封閉型和式
[6]
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- 有限和
有封閉型和式
- 當p為常數時,是對等比數列求和,當p為一次多項式時,是對差比數列求和。

[7]
[编辑]
[8]
[编辑]
,其中
為調和數或調和級數
組合數求和公式[编辑]
一阶求和公式[编辑]


[参 1]
[参 2]





二阶求和公式[编辑]

[参 3]




范德蒙恒等式與超幾何函數有關係:

三阶求和公式[编辑]

范德蒙恒等式與廣義超幾何函數有關係:

定積分判斷總和界限[编辑]
當
在[a,b]單調遞增時:

當
在[a,b]單調遞減時:
[9]
求和函数[编辑]
以
为例:
syms k n;symsum(k^9,k,1,n)
In[1]:= Sum[i^9, {i, 1, n}]
Out[1]:=
参考资料[编辑]
- ^ 马志钢. 倒序求和几例. 中学生数学. 2006, (5).
- ^ 郭子伟. 高中基础数列知识微型整理. 数学空间. 2011, (1): 第11页.
- ^ 吴炜超. 数列{n^m.k^n}的求和方法. 数学空间. 2011, (7): 第38–39页.
- ^ 黄嘉威. 方幂和及其推广和式. 数学学习与研究. 2016, (7).
- ^ Károly Jordán. Calculus of Finite Differences.
- ^ Murray Spiegel. Schaum's Outline of Calculus of Finite Differences and Difference Equations.
- ^ 黄嘉威. 方幂和及其推广和式. 数学学习与研究. 2016, (7).
- ^ 刘治国. 一类指数型幂级数的求和. 抚州师专学报. 1994, (01): 第65–66页.
- ^ 吴炜超. 数列不等式的定积分解法. 数学空间. 2011, (5): 第23–26页.