正則圖

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正則圖是每個頂點都有相同數目的鄰居的圖，即每個頂點的度相同。若每個頂點的度均為$k$，稱為$k$-正則圖。

0-正則圖是沒有邊的圖。1-正則圖由不相連的邊組成。2-正則圖由不相連的圈組成。3-正則圖稱為立方圖或三次圖。階為$k$的$k-1$-正則圖是$k$完全圖。

在強正則圖，每對相鄰頂點都有相同數目 l 的共同鄰居，每對非相鄰頂點也有相同數目 m 節共同鄰居。最小的正則而非強正則的圖是6個頂點的環狀圖或圈。

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  0-正则图
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  1-正则图
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  2-正则图
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  3-正则图

性質

1. 對於每個圖$G$及每個不小於$G$的最大度整數$r$，存在一個有$G$作子圖的$r$-正則圖。
2. 若有階為$n$的$k$-正則圖，k是偶數或n是偶數。

代數性質

設$A$為圖$G$的鄰接矩陣。$G$是正則圖若且唯若${\begin{bmatrix}1\\\vdots \\1\end{bmatrix}}$是A的特徵向量。

圖$G$是正則又連通的圖若且唯若矩陣$J$（$J_{ij}=1$）在圖的鄰接代數內。