几乎收敛序列

倘若有界实序列$(x_{n})$在每个巴拿赫极限下都得到同一个值$L$$(x_{n})$，则称其为几乎收敛（英語：Almost convergent）到$L$的。

洛仑兹证明了，序列$(x_{n})$几乎收敛当且仅当

$\lim \limits _{p\to \infty }{\frac {x_{n}+\ldots +x_{n+p-1}}{p}}=L$

关于$n$一致成立。

上述极限具体可写为

$(\forall \varepsilon >0)(\exists p_{0})(\forall p>p_{0})(\forall n)\left|{\frac {x_{n}+\ldots +x_{n+p-1}}{p}}-L\right|<\varepsilon .$

几乎收敛的概念是可和性理论中的研究对象，它是不能表示为矩阵可和法的可和法。

外部链接

• 几乎收敛. PlanetMath. 

参考资料

• G. Bennett and N.J. Kalton: "Consistency theorems for almost convergence." Trans. Amer. Math. Soc., 198:23--43, 1974.
• J. Boos: "Classical and modern methods in summability." Oxford University Press, New York, 2000.
• J. Connor and K.-G. Grosse-Erdmann: "Sequential definitions of continuity for real functions." Rocky Mt. J. Math., 33(1):93--121, 2003.
• G.G. Lorentz: "A contribution to the theory of divergent sequences." Acta Math., 80:167--190, 1948.
• Hardy, G. H., Divergent Series, Oxford: Clarendon Press, 1949 .